Aleksanterin sarvipallo

Aleksanterin sarvipallo on patologinen esimerkki pallosta, joka on upotettu avaruuteen. Esimerkki niin kutsutusta villipallosta . Ensimmäisen kerran James Alexander kuvasi sen vuonna 1924.

Rakennus

1. Tehdään toruksesta säteittäinen leikkaus.
2. Liimaa jokaiseen leikkaukseen rei'itetty tori niin, että kaksi uutta toria liitetään toisiinsa.
3. Toistamme vaiheet 1–2 lisätylle kahdelle torille. Ja niin jatketaan loputtomiin.

Torin pisteet, joita ei poisteta jossain vaiheessa, muodostavat pallon upotuksen ilman Cantor-joukkoa . Tämä upotus ulotetaan sitten koko pintaan.

Konstruoitu pinta on homeomorfinen pallon suhteen . Rakennetun upotuksen "villiys" ilmenee kuitenkin siinä, että komplementin ulkoosa ei ole yksinkertaisesti yhdistetty , kun taas tavanomaisessa pallo-upotuksessa ulko- ja sisäosat ovat yksinkertaisesti yhdistettyjä joukkoja.

Katso myös

• Antoinen kaulakoru
• villi solmu
• Whitehead jakotukki

Kirjallisuus

• Fuchs, D. , Aleksanterin sarvimainen pallo,  Kvant. - 1990. - Nro 6 . - S. 2-7 .

• Boltyansky V. G. , Efremovich V. A. Visuaalinen topologia. - M .: Nauka, 1982. - 160 s. - ( Kirjasto "Kvantti" ).

• Luento 26 julkaisussa Tabachnikov S. L., Fuchs D. B. Mathematical divertissement . - MTSNMO, 2011. - 512 s. - 2000 kappaletta.  - ISBN 978-5-94057-731-7 .