Fantapie-sarja
Fantapie-sarja on analyyttisen funktion laajennus sarjaksi, joka on samanlainen kuin Taylor-sarja jossain määrittelyalueensa alueella. L. Fantapie esitteli sen tieteeseen vuonna 1930 [1] [2]
Määritelmä
Olkoon - analyyttinen funktionaalinen , - jokin reaalimuuttujan funktio , jolle se on asetettu. Mikä tahansa määrittelyalueensa lähellä oleva analyyttinen funktio voidaan laajentaa täysin konvergentiksi sarjaksi, joka on samanlainen kuin Taylor-sarja:
![{\displaystyle F[y(t)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a35138f78a3c411f83242052420b3c7ee7fe96c3)
![{\displaystyle F[y(t)+\phi (t)]=F[y(t)]+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n!)}} F ^{(n)}[y(t);\alpha _{1}^{*},\alpha _{2}^{*},...,\alpha _{n}^{*}] \ phi (\alpha _{1})_{*}\phi (\alpha _{2})_{*}...\phi (\alpha _{n})_{*})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67a473508832636d13cd171c1c0f64d66aea9f43)
Tässä on funktionaalin n:s derivaatta suhteessa kohtaan , symboli tarkoittaa integraalia suljettua polkua pitkin.
![{\displaystyle F^{(n)}[y(t);\alpha _{1}^{*},\alpha _{2}^{*},...,\alpha _{n}^{ *}]=\left\{{\frac {\partial ^{n}}{\partial _{\epsilon _{1}}\partial _{\epsilon _{2}}...\partial _{\ epsilon _{n))))F\left[y(t)+{\frac {\epsilon _{1)){\alpha _{1}-t))+{\frac {\epsilon _{2} }{\alpha _{2}-t}}+...+{\frac {\epsilon _{n}}{\alpha _{n}-t}}\right]\right\}_{\epsilon _{1}=\epsilon _{2}=...=\epsilon _{n}=0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9976fe6968fdcab13679371e998cc2927fb39e6e)
Muistiinpanot
- ↑ Fantappie L. I funczionali analitici. - Tavannut. Accad. dei Lincei, voi. 3, sarja 6, nopea. 11, 1930
- ↑ Levy, 1967 , s. 477.