Luzinin omaisuutta

Luzin - ominaisuus tai N - ominaisuus on yksi heikoista säännöllisyyden ominaisuuksista todellisessa analyysissä käytettäville funktioille .

Nimetty Nikolai Luzinin mukaan .

Sanamuoto

Reaalivälille määritetyllä funktiolla on Luzin-ominaisuus, jos mielivaltaiselle nollan Lebesgue-suureen osajoukolle sen kuvalla on myös nolla Lebesgue-mitta. Toisin sanoen mille tahansa osajoukolle $f\colon \mathbb {I} \to \mathbb {R} ,$ $\mathbb {I} \subset \mathbb {R} ,$ $N\subset \mathbb {I}$

\lambda (N)=0\quad \Rightarrow \quad \lambda (f(N))=0,

missä tarkoittaa Lebesguen mittaa. $\lambda$

Esimerkkejä

Jokaisella täysin jatkuvalla funktiolla on Luzin-ominaisuus.

Cantor-tikkaissa ei ole Luzin-ominaisuutta: Cantor-joukon Lebesgue-mitta on yhtä suuri kuin nolla, mutta sen kuva on koko väli [0,1].

Ominaisuudet

Jos janan [a,b] funktio f on jatkuva , sen vaihtelu on rajoitettu ja sillä on Luzin-ominaisuus, niin se on ehdottoman jatkuva .

Ulkoiset linkit

Springer verkossa