Mittausvirhe

Mittausvirhe on suuren mitatun arvon poikkeama sen todellisesta (todellisesta) arvosta. Mittausvirhe on mittaustarkkuuden ominaisuus .

Yleensä mitatun arvon todellista arvoa on mahdotonta saada selville absoluuttisella tarkkuudella, joten on myös mahdotonta osoittaa mitatun arvon poikkeaman suuruutta todellisesta. Tätä poikkeamaa kutsutaan mittausvirheeksi . [1] Tämän poikkeaman suuruus on mahdollista vain arvioida esimerkiksi tilastollisilla menetelmillä . Käytännössä todellisen arvon sijasta käytetään suuren x d todellista arvoa eli kokeellisesti saatua fysikaalisen suuren arvoa, joka on niin lähellä todellista arvoa, että sitä voidaan käyttää sen sijaan asetettuna mittauksessa. tehtävä [1]. Tällainen arvo lasketaan yleensä tilastollisena keskiarvona, joka saadaan mittaussarjan tulosten tilastollisesta käsittelystä. Tämä saatu arvo ei ole tarkka, vaan vain todennäköisin. Siksi mittaustuloksia kirjattaessa on ilmoitettava niiden tarkkuus . Esimerkiksi merkintä T = 2,8 ± 0,1 s; P = 0,95 tarkoittaa, että T : n todellinen arvo on välillä 2,7 s - 2,9 s 95 % :n luottamustasolla .

Mittausvirheen suuruuden kvantifiointi - "mittaussuureen epäilyn" mitta - johtaa sellaiseen käsitteeseen kuin " mittausepävarmuus ". Samaan aikaan joskus, erityisesti fysiikassa, termiä " mittausvirhe " käytetään synonyyminä termille " mittausepävarmuus " [2] .

Mittausvirheiden luokitus

Ilmaisulla

Absoluuttinen virhe [3] Absoluuttinen virhe on arvo, joka ilmaistaan mitatun arvon yksiköissä. Sitä voidaan kuvata kaavalla Mitatun suuren todellisen arvon sijasta käytännössä käytetään todellista arvoa, joka on riittävän lähellä todellista ja joka määritetään kokeellisesti ja voidaan ottaa todellisen arvon sijaan. Koska suuren todellinen arvo on aina tuntematon, on mahdollista vain tietyllä todennäköisyydellä arvioida rajat, joissa virhe sijaitsee. Tällainen arviointi suoritetaan matemaattisten tilastojen menetelmillä [4] .

\Delta X=X_{\text{measured}}-X_{\text{true}}.

{X_{\text{d))},

Suhteellinen virhe [3] Suhteellinen virhe ilmaistaan suhteella Suhteellinen virhe on dimensioton suure ; sen numeerinen arvo voidaan ilmoittaa esimerkiksi prosentteina .

\delta X={\frac {\Delta X}{X_{\text{d)))).

Alkuperän mukaan

Instrumentaalinen virhe [5] Tämä virhe johtuu laitteen epätäydellisyydestä, joka johtuu esimerkiksi virheellisestä kalibroinnista . Metodologinen virhe [5] Metodista kutsutaan virheeksi, joka johtuu mittausmenetelmän epätäydellisyydestä. Näitä ovat esimerkiksi kohteen hyväksytyn mallin riittämättömyydestä tai laskentakaavojen epätarkkuudesta johtuvat virheet. Subjektiivinen virhe [5] Subjektiivinen on rajallisista ominaisuuksista johtuva virhe, inhimilliset virheet mittausten aikana: se ilmenee esimerkiksi epätarkkuuksina laitteen asteikon lukemien lukemisessa.

Ilmentymisen luonteen mukaan

satunnainen virhe Tämä on mittausvirheen komponentti, joka muuttuu satunnaisesti samanarvoisten toistuvien mittausten sarjassa samoissa olosuhteissa. Tällaisten virheiden esiintymisessä ei ole säännönmukaisuutta, ne löytyvät saman suuren toistuvista mittauksista saaduissa tuloksissa tietyn hajonnan muodossa. Satunnaisvirheet ovat väistämättömiä, ne ovat aina mittaustuloksessa, mutta niiden vaikutus voidaan yleensä eliminoida tilastollisella käsittelyllä. Satunnaisvirheiden kuvaus on mahdollista vain satunnaisprosessien teorian ja matemaattisten tilastojen pohjalta.

Matemaattisesti satunnaisvirhe voidaan yleensä esittää valkoisena kohinana : jatkuvana satunnaismuuttujana, symmetrinen nollan suhteen, joka esiintyy itsenäisesti kussakin ulottuvuudessa ( ajassa korreloimaton ).

Satunnaisvirheen pääominaisuus on, että halutun arvon vääristymää voidaan vähentää laskemalla tiedoista keskiarvo. Halutun arvon estimaatin tarkentaminen lisäämällä mittausten määrää (toistetut kokeet) tarkoittaa, että keskimääräinen satunnaisvirhe pyrkii nollaan datamäärän kasvaessa ( suurten lukujen laki ).

Usein satunnaiset virheet syntyvät useiden riippumattomien syiden samanaikaisesta toiminnasta, joista kullakin on yksittäin vain vähän vaikutusta mittaustulokseen. Tästä syystä satunnaisvirheen jakauman oletetaan usein olevan "normaali" (katso " Keskirajalause " ). "Normaali" antaa sinun käyttää koko matemaattisten tilastojen arsenaalia tietojenkäsittelyssä.

Keskirajalauseen perusteella a priori usko "normaalisuuteen" ei kuitenkaan sovi käytännössä - mittausvirheiden jakautumislait ovat hyvin erilaisia ja pääsääntöisesti hyvin erilaisia kuin normaali.

Satunnaiset virheet voivat liittyä laitteiden epätäydellisyyteen (esimerkiksi kitkaan mekaanisissa laitteissa), tärinään kaupunkiolosuhteissa, itse mittauskohteen epätäydellisyyteen (esimerkiksi mitattaessa ohuen langan halkaisijaa, joka voi ei ole täysin pyöreä poikkileikkaus valmistusprosessin epätäydellisyyden vuoksi).

Systemaattinen virhe Tämä on virhe, joka muuttuu tietyn lain mukaan (erityisesti jatkuva virhe, joka ei muutu mittauksesta toiseen). Systemaattiset virheet voivat liittyä välineiden toimintahäiriöön tai epätäydellisyyteen (virheellinen asteikko, kalibrointi jne.), joita kokeen suorittaja ei ole huomioinut.

Systemaattista virhettä ei voida poistaa toistuvilla mittauksilla. Se eliminoidaan joko korjausten avulla tai "parantamalla" koetta.

Virheiden jako satunnaisiin ja systemaattisiin on melko mielivaltaista. Esimerkiksi pyöristysvirhe tietyissä olosuhteissa voi olla luonteeltaan sekä satunnaisia että systemaattisia virheitä.

Törkeä virhe Tämä on virheen nimi, joka ylittää huomattavasti odotetun. Pääsääntöisesti se ilmenee selvänä mittausvirheenä, joka havaitaan toistuvissa tarkastuksissa. Karkeavirheellinen mittaustulos jätetään huomioimatta eikä sitä käytetä jatkokäsittelyyn [6] .

Virhearvio suorissa mittauksissa

Suorilla mittauksilla haluttu arvo määritetään suoraan mittauslaitteen lukulaitteella (asteikko). Yleensä mittaukset suoritetaan tietyn menetelmän mukaan ja joidenkin mittauslaitteiden avulla . Nämä komponentit ovat epätäydellisiä ja vaikuttavat mittausvirheeseen [7] . Jos tavalla tai toisella mittausvirhe (tietyllä merkillä) löytyy, niin se on korjaus, joka yksinkertaisesti jätetään pois tuloksesta. Täysin tarkkaa mittaustulosta on kuitenkin mahdotonta saavuttaa, ja aina jää jäljelle "epävarmuutta", joka voidaan tunnistaa arvioimalla virhemarginaaleja [8] . Venäjällä suorien mittausten virheiden arviointimenetelmät on standardoitu GOST R 8.736-2011 [9] ja R 50.2.038-2004 [10] .

Käytettävissä olevista lähtötiedoista ja arvioitavien virheiden ominaisuuksista riippuen käytetään erilaisia arviointimenetelmiä. Satunnaisvirhe noudattaa pääsääntöisesti normaalijakauman lakia , jonka löytämiseksi on tarpeen määrittää matemaattinen odotusarvo ja keskihajonta.Koska mittauksen aikana tehdään rajallinen määrä havaintoja, niistä vain parhaat estimaatit suureet löytyvät: aritmeettinen keskiarvo (eli matemaattisen odotuksen lopullinen analogi) havaintotulokset ja aritmeettisen keskiarvon keskihajonta [11] [9] : $M$ $\sigma.$ ${\bar {x}}$ $S_{\bar {x))$

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$ ; $S_{\bar {x}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}} {n(n-1)}}}.$

Tällä tavalla saadun virheestimaatin luottamusrajat määritetään kertomalla keskihajonna tietylle luottamustasolle valitulla Studentin kertoimella $\varepsilon$ $t,$ $P:$

\varepsilon =tS_{\bar {x)).

Systemaattisia virheitä ei niiden määritelmän vuoksi voida arvioida useilla mittauksilla [12] . Mittauslaitteiden epätäydellisyydestä johtuvan systemaattisen virheen komponenteille tunnetaan pääsääntöisesti vain niiden rajat, joita edustaa esimerkiksi mittauslaitteen päävirhe [13] .

Lopullinen arvio virherajoista saadaan summaamalla edellä mainitut "alkukomponentit", joita pidetään satunnaismuuttujina. Tämä ongelma voidaan ratkaista matemaattisesti näiden satunnaismuuttujien tunnetuilla jakautumisfunktioilla . Kuitenkin systemaattisen virheen tapauksessa tällainen funktio on yleensä tuntematon, ja tämän virheen jakauman muoto asetetaan yhtenäiseksi [14] . Suurin vaikeus on tarve rakentaa moniulotteinen laki virhesumman jakautumiselle, mikä on käytännössä mahdotonta jopa 3-4 komponentilla. Siksi käytetään likimääräisiä kaavoja [15] .

Ei-sulkematon systemaattinen kokonaisvirhe, kun se koostuu useista komponenteista, määritetään seuraavilla kaavoilla [9] : $m$

\Theta _{\sum }=\pm \sum _{i=1}^{m}\left|\Theta _{i}\right|

(jos );

m<3

{\displaystyle \Theta _{\sum }(P)=\pm k{\sqrt {\sum _{i=1}^{m}\Theta _{i}^{2))))

(jos ),

m\geqslant 3

jossa luottamustason kerroin on 1,1.

k

P=0{,}95

Kokonaismittausvirhe, joka määräytyy satunnaisten ja systemaattisten komponenttien avulla, on arvioitu [16] [9] :

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+{\frac {\Theta _{\sum }^{2}}{3}}}}

tai ,

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+\left({\frac {\Theta _{\sum }(P)}{k{\sqrt {3} }}}\oikea)^{2}}}

missä tai

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }}{S_{\bar {x}}+{\frac {\Theta _{\sum }}{\sqrt {3}}} }}

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }(P)}{S_{\bar {x))+{\frac {\Theta _{\sum }(P)}{k {\sqrt {3}}}}}}.

Lopullinen mittaustulos kirjoitetaan muodossa [17] [9] [18] [19] missä on mittaustulos ( ) ovat kokonaisvirheen luottamusrajat, on luottamustodennäköisyys. $A\pm \Delta (P),$ $A$ ${\bar {x)),$ $\Delta$ $P$

Epäsuorien mittausten virheen estimointi

Epäsuoralla mittauksella haluttua arvoa ei mitata suoraan, vaan se lasketaan tunnetusta toiminnallisesta riippuvuudesta (kaavasta) suorilla mittauksilla saaduista arvoista (argumenteista). Lineaarista riippuvuutta varten tekniikka tällaisten mittausten suorittamiseksi on matemaattisesti tiukasti kehitetty [20] . Epälineaarisella riippuvuudella käytetään linearisointi- tai pelkistysmenetelmiä. Venäjällä epäsuorien mittausten virheen laskentamenetelmä on standardoitu MI 2083-90:ssä [19] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 1 2 Monissa lähteissä, esimerkiksi Suuressa Neuvostoliitossa Encyclopediassa , käytetään termejä mittausvirhe ja mittausvirhe synonyymeinä , mutta suosituksen RMG 29-99 mukaan termiä mittausvirhe , jota pidetään vähemmän. onnistunut, ei suositella, eikä RMG 29-2013 mainita ollenkaan. Katso “ Suositukset Interstate Certification 29-2013. GSI. Metrologia. Perustermit ja -määritelmät arkistoitu 8. syyskuuta 2016 Wayback Machinessa .
↑ Olive K.A. et ai. (Particle Data Group). 38. Tilastot . - Julkaisussa: 2014 Review of Particle Physics // Chin. Phys. C. - 2014. - Vol. 38. - P. 090001.
↑ 1 2 Friedman, 2008 , s. 42.
↑ Friedman, 2008 , s. 41.
↑ 1 2 3 Friedman, 2008 , s. 43.
↑ Klyuev, 2001 , s. viisitoista.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 19.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 22.
↑ 1 2 3 4 5 GOST R 8.736-2011 GSI. Useita suoria mittauksia. Mittaustulosten käsittelymenetelmät. Perussäännökset / VNIIM. – 2011.
↑ R 50.2.038-2004 GSI. Suorat yksittäismittaukset. Virheiden ja mittaustuloksen epävarmuuden arviointi. . Haettu 9. maaliskuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 24. heinäkuuta 2020. (määrätön)
↑ Rabinovich, 1978 , s. 61.
↑ Friedman, 2008 , s. 82.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 90.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 91.
↑ Novitsky, 1991 , s. 88.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 112.
↑ MI 1317-2004 GSI. Suositus. Mittausvirheiden tulokset ja ominaisuudet. Esittelylomakkeet. Käyttömenetelmät tuotenäytteiden testaamiseen ja niiden parametrien seurantaan / VNIIMS. - Moskova, 2004. - 53 s.
↑ R 50.2.038-2004 Suorat yksittäismittaukset. Mittaustulosten virheiden ja epävarmuustekijöiden estimointi / VNIIM. - 2011. - 11 s.
↑ 1 2 MI 2083-90 GSI. Epäsuorat mittaukset mittaustulosten määritys ja niiden virheiden arviointi / VNIIM. -11 s.
↑ Friedman, 2008 , s. 129.

Kirjallisuus

Tekniikka. Tietosanakirja. Mittaukset, ohjaus, testaus ja diagnostiikka / V. V. Klyuev, F. R. Sosnin, V. N. Filinov et al.; V. V. Klyuevin päätoimituksessa. - 2. painos, tarkistettu. ja muita .. - M . : Mashinostroenie, 2001. - T. III-7. — 464 s.
Yakushev AI, Vorontsov LN, Fedotov NM Vaihdettavuus, standardointi ja tekniset mittaukset. - 6. painos, tarkistettu. ja muita .. - M . : Mashinostroenie, 1986. - 352 s.
Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. et ai. Fysiikan laboratoriotutkimukset. Oppikirja / toim. Goldina L. L. - M. : Nauka. Fysikaalisen ja matemaattisen kirjallisuuden pääpainos, 1983. - 704 s.
Nazarov N. G. Metrologia. Peruskäsitteet ja matemaattiset mallit. - M . : Higher School, 2002. - 348 s. — ISBN 5-06-004070-4 .
Dedenko LG, Kerzhentsev VV Koetulosten matemaattinen käsittely ja rekisteröinti. - M .: MGU, 1977. - 111 s. - 19 250 kappaletta.
Rabinovich S. G. Mittausvirheet. - Leningrad, 1978. - 262 s.
Fridman A.E. Metrologian perusteet. Moderni kurssi. - Pietari: NPO "Professional", 2008. - 284 s.
Novitsky P. V., Zograf I. A. Mittausvirheiden arviointi. - L .: Energoatomizdat, 1991. - 304 s. — ISBN 5-283-04513-7 .

Linkit

Tarkkuus ja epävarmuus Arkistoitu 8. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa
Mitä mittauslaitteen tarkkuusluokka tarkoittaa? Arkistoitu 5. heinäkuuta 2014 Wayback Machinessa
OIML suositus nro 34. Mittauslaitteiden tarkkuusluokat