Signaalispektri

Signaalispektri - signaalin laajenemiskertoimet ortogonaalisten funktioiden perusteella [1] . Sitä kutsutaan myös signaalin spektrikuvaksi . Itse hajoamista kutsutaan signaalin spektrihajotukseksi. Radiotekniikassa klassista Fourier-muunnosta käytetään yleisesti hajotukseen ; soveltaa myös laajennusta Walsh-funktioiden , aallokemuunnosten jne. suhteen. [1] [2] [3] [4] .

Perusfunktiot

Kantafunktio on funktio, joka on funktioavaruuden kannan elementti. Radiotekniikassa harmonisten signaalien analyysi suoritetaan yleensä käyttäen sinifunktioita kantafunktioina . Tämä johtuu useista tekijöistä:

funktiot , ovat yksinkertaisia ja määritelty kaikille t:n arvoille, ovat ortogonaalisia ja muodostavat täydellisen joukon jakson moninkertaisella laskulla; $\cos(\omega t)$ $\sin(\omega t)$
harmoninen värähtely on ainoa ajan funktio, joka säilyttää muotonsa, kun värähtely kulkee lineaarisen järjestelmän läpi vakioparametreilla, vain amplitudi ja vaihe voivat muuttua;
harmonisia funktioita varten on olemassa monimutkaisen analyysin matemaattinen laitteisto;
harmoninen värähtely on helppo toteuttaa käytännössä.

Yleistetty spektri-analyyttinen menetelmä sisältää harmonisen Fourier-sarjan lisäksi muun tyyppisten spektrilaajennusten käytön: Walsh-, Besselin-, Haar-, Legendre-funktioiden, Chebyshev-polynomien jne. [3]

Digitaalisessa signaalinkäsittelyssä analysointiin käytetään diskreettejä muunnoksia: Fourier , Hartley , wavelet jne.

Sovellus

Signaalin hajottamista spektriksi käytetään analysoitaessa signaalien kulkemista sähköpiirien läpi (spektrimenetelmä). Jaksottaisen signaalin spektri on diskreetti ja edustaa sarjaa harmonisia värähtelyjä , jotka yhteensä muodostavat alkuperäisen signaalin. Yksi signaalin spektriksi jakamisen eduista on seuraava: ketjun läpi kulkeva signaali muuttuu (vahvistus, viive, modulaatio , ilmaisu , vaihemuutos, leikkaus jne.). Signaalin vaikutuksesta piirissä olevat virrat ja jännitteet kuvataan differentiaaliyhtälöillä , jotka vastaavat piirin elementtejä ja niiden kytkentätapaa. Lineaariset piirit kuvataan lineaarisilla differentiaaliyhtälöillä , ja lineaarisissa piireissä superpositioperiaate on totta : kompleksisen signaalin, joka koostuu yksinkertaisten signaalien summasta, toiminta on yhtä suuri kuin kunkin komponenttisignaalin toimintojen summa. erikseen. Tämä mahdollistaa järjestelmän tunnetun reaktion mihin tahansa yksinkertaiseen signaaliin, esimerkiksi sinivärähtelyyn tietyllä taajuudella, määrittää järjestelmän reaktion mihin tahansa monimutkaiseen signaaliin laajentaen sen sarjaksi sinivärähtelyjä.

Käytännössä spektriä mitataan erikoisinstrumenteilla: spektrianalysaattoreilla .

Matemaattinen esitys

Jaksottaisen signaalin spektri on muotoa: $s(t)$

$C_{n}={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}s(t)e^{-in\omega _{1}t}dt$ , jossa on signaalijakso , , on kokonaisluku [1] . $T$ $s(t)$ $\omega _{1}=2\pi /T$ $n$

Ei-jaksollisen signaalin spektri voidaan kirjoittaa Fourier-muunnoksen kautta (se on mahdollista ilman kerrointa ) seuraavasti: $s(t)$ $1/{\sqrt {2\pi ))$

$S(\omega )=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }s(t)e^{-i\omega t}dt$ , jossa on kulmataajuus yhtä suuri kuin . $\omega$ $2\pi f$

Signaalispektri on monimutkainen suure , ja se esitetään seuraavasti: , jossa on signaalin amplitudispektri, on signaalin vaihespektri. ${\displaystyle S(\omega )=A(\omega )e^{-i\phi (\omega )))$ $A(\omega)$ $\phi (\omega)$

Jos signaali ymmärretään sähköjännitteeksi vastuksen yli , jonka resistanssi on 1 ohm, niin tälle vastukselle tietyn ajan kuluessa vapautuva signaalienergia on yhtä suuri kuin , keskimääräinen teho on . $s(t)$ ${\näyttötyyli (0,\T)}$ $E=\int \limits _{0}^{T}s^{2}(t)dt$ $W={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}s^{2}(t)dt$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Gonorovsky I. S. Radiopiirit ja signaalit. Oppikirja lukioille. - M . : "Pöllöt. radio", 1986. - S. 17-21. — 512 s.
↑ Baskakov S.I. Radiopiirit ja signaalit. - Higher School, 2003. - 442 s. – 12 000 kappaletta. kopio. — ISBN 5-06-003843-2 .
↑ 1 2 Dedus F. F. , Makhortykh S. A. , Ustinin M. N. , Dedus A. F. Yleistetty spektri-analyyttinen menetelmä tietotaulukoiden käsittelyyn. - M .: Mashinostroenie, 1999. - 356 s. — (Kuva-analyysin ja kuviontunnistuksen ongelmat). — ISBN 5-217-02929-3 .
↑ Rabiini, kulta. Digitaalisen signaalinkäsittelyn teoria ja käytäntö.