Stationaarisuus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. heinäkuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 10 muokkausta .

Stationaarisuus tai pysyvyys on prosessin ominaisuus, joka ei muuta sen ominaisuuksia ajan myötä. Käsitettä käytetään useilla tieteenaloilla.

Stokastinen prosessi on stokastinen prosessi, jossa todennäköisyysjakauma ei muutu ajassa. Siksi parametrit, kuten keskiarvo ja varianssi. Koska stationaarisuus on monien aikasarjaanalyysissä käytettyjen tilastollisten menetelmien ytimessä, ei-stationaarinen data muunnetaan usein kiinteäksi. Yleisin syy stationaarisuuden rikkomiseen on suuntaus kohti keskiarvoa, joka voi johtua joko yhdestä juuresta tai deterministisesta trendistä. Ensimmäisessä yksikköjuuren tapauksessa stokastisilla vaikutuksilla on jatkuva vaikutus, eikä prosessi ole keskimääräinen tuotto. Jälkimmäisessä deterministisen trendin tapauksessa prosessia kutsutaan stationaariseksi trendiprosessiksi, ja stokastisilla sokeilla on vain tilapäisiä vaikutuksia, minkä jälkeen muuttuja pyrkii deterministisesti kehittyvään (epävakioon) keskiarvoon. Trendissä oleva stationäärinen prosessi ei ole tiukasti stationäärinen, vaan se voidaan helposti muuttaa stationääriseksi prosessiksi eliminoimalla taustalla oleva trendi, joka on puhtaasti ajan funktio. Samoin prosesseja, joissa on yksi tai useampi yksikköjuuri, voidaan tehdä kiinteiksi erotuksen avulla. Tärkeä ei-stationaarinen prosessi, joka ei sisällä trendinomaista käyttäytymistä, on syklostationaarinen prosessi, joka on ajan myötä syklisesti muuttuva stokastinen prosessi.

Todennäköisyysteoria

Todennäköisyysteoriassa satunnaista prosessia kutsutaan stationääriseksi, jos sen kaikki todennäköisyysominaisuudet eivät muutu ajan kuluessa t. $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$

Olkoon todennäköisyysavaruudessa määritelty satunnainen prosessi , jota kutsutaan "stationaariksi suppeassa merkityksessä", jos poikkileikkauksen jakauma ei riipu momenttivektorien siirtymisestä . Eli , , jossa , on Borelin σ -algebra . $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ $(\Omega ,{\mathfrak {A}),\mathbb {P} )$ ${\displaystyle \forall ~n\in \mathbb {N} ,\forall t_{1}<t_{2}<\ldots <t_{n))$ $(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots ,\xi _{t_{n)))$ ${\näyttötyyli (t_{1},t_{2},\ldots ,t_{n})}$ $\forall s\in \mathbb {R}$ $\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots ,\xi _{t_{n)))\in {\mathcal { B}}\}=\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1}+s},\xi _{t_{2}+s},\ldots ,\xi _{t_{n}+ s})\in {\mathcal {B}}\}$ ${\mathcal {B}}\in {\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$ ${\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$

$(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ - todennäköisyysavaruudessa määriteltyä satunnaista prosessia kutsutaan "stationaariksi laajassa merkityksessä", jos seuraavat ominaisuudet ovat totta $(\Omega ,{\mathfrak {A}),\mathbb {P} )$ $\forall t\in T\subseteq \mathbb {R}$

${\displaystyle \exists M\xi _{t))$ ja $\exists ~D\xi _{t}\neq 0;$
keskiarvon funktio on vakio eikä riipu $t;$
kovarianssifunktio riippuu toiminnallisesti vain argumenttien erosta $cov(\xi _{t},\xi _{s})=K(t,s)={\widetilde {K}}(ts),~\forall s\in T.$

Stationaarisuus suppeassa merkityksessä tarkoittaa stationaarisuutta laajassa merkityksessä. Päinvastoin pätee vain normaaleihin prosesseihin .

Käytännössä käytetään useammin oletusta stationaarisuudesta laajassa merkityksessä.

Fysiikka

Kiinteät (tai tasaiset ) ovat prosesseja, jotka eivät riipu ajasta.

On myös termi - kvasistationaarinen, joka antaa jonkin verran approksimaatiota stationaarisuudesta, käytetään yleensä tapauksissa, joissa ominaisaika tasapainon saavuttamiseksi järjestelmässä on paljon pienempi kuin ominaisaika järjestelmän tasapainoparametrien muuttamiselle, jonka määrittää vaikutus järjestelmään.

Valkoinen kohina on yksinkertaisin esimerkki paikallaan pysyvästä prosessista.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	iso kiinalainen Britannica (verkossa)