Tarkkaan yksittäinen operaattori

Rajoitetun lineaarisen operaattorin normiavaruuksien välillä sanotaan olevan vahvasti singulaari, jos sen rajoitus mihin tahansa äärettömän ulottuvuuden aliavaruuteen ei ole isomorfismi . Toisin sanoen operaattori in on tiukasti yksikkö, jos mille tahansa äärettömälle aliavaruudelle avaruudessa ja mille tahansa positiiviselle reaaliluvulle on olemassa vektori siten , että . $T$ $L(X,Y)$ $M$ $X$ $c$ $x$ $M$ $\lVert Tx\rVert <c\lVert x\rVert$

Jokainen kompakti operaattori on ehdottomasti yksittäinen. Monissa tiloissa tilanne on myös päinvastainen. Erityisesti jos for or , niin mikä tahansa tiukasti yksikköoperaattori from to on kompakti. Mikä tahansa operaattori alkaen to on ehdottomasti yksikkö, jos ja kompakti, jos . Kahden tarkasti yksittäisen operaattorin tulo C(K):ssa tai C(K):ssa on kompakti operaattori. $X=\ell _{p}$ $1\leq p<+\infty$ $X=c_{0}$ $X$ $X$ $\ell _{p}$ ${\displaystyle \ell _{q))$ $1\leq p<q<+\infty$ $1\leq q<p<+\infty$ $L_{p}[0,1]$ $1\leq p<+\infty$

Tarkkaan singulaarioperaattorin spektri on joko äärellinen joukko tai nollaan suppeneva sekvenssi. Spektrin nollasta poikkeavat pisteet ovat operaattorin ominaisarvoja.

Kuten kompaktit operaattorit, vahvasti yksittäisoperaattorit muodostavat operaattorin ihanteen A. Pietschin merkityksessä. Toisin sanoen, kun tiukasti yksikköoperaattori kerrotaan rajoitetulla operaattorilla vasemmalta tai oikealta, saadaan jälleen tiukasti yksikköoperaattori. Tässä tapauksessa operaattorit voivat toimia eri tilojen välillä.

C.Read rakensi esimerkin tiukasti yksikköoperaattorista ilman invariantteja aliavaruuksia . T. Gowers ja B. Maurey rakensivat Banach-avaruuksia, joissa mikä tahansa operaattori kirjoitetaan muodossa , jossa on skalaari, on identtinen operaattori ja on tiukasti yksikköoperaattori. $cI+S$ $c$ $minä$ $S$