Tähtien rakenne

Eri massaisilla ja - ikäisillä tähdillä on erilaiset sisäiset rakenteet . Tähtimallit kuvaavat yksityiskohtaisesti tähden sisäistä rakennetta ja tarjoavat yksityiskohtaista tietoa tähden kirkkaudesta , väristä ja tulevasta kehityksestä .

Energian siirto

Tähden eri kerrokset siirtävät lämpöenergiaa eri tavoin: konvektio ja säteilykuljetus ovat päämekanismeja , mutta valkoisille kääpiöille myös lämmönjohtavuus osoittautuu merkittäväksi .

Konvektio on pääasiallinen energiansiirron mekanismi, kun lämpötilagradientti on riittävän suuri, jotta tähdessä oleva kaasueritys jatkaa nousuaan pintaan, jos nousu on hidasta adiabaattisessa prosessissa . Tässä tapauksessa kaasun nouseva osa on kelluva ja jatkaa nousuaan, jos se on lämpimämpää kuin ympäröivä kaasu. Jos nouseva kaasu osoittautuu ympäröivää ainetta kylmemmäksi, se vajoaa myöhemmin takaisin alkuperäiseen korkeuteensa suhteessa tähden keskustaan. [1] Alueilla, joilla on pieni lämpötilagradientti ja riittävän pieni opasiteetti, pääasiallinen energiansiirron mekanismi on säteilyn siirto.

Pääsarjan tähden sisäinen rakenne määräytyy suurelta osin tähden massan mukaan.

Tähdissä, joiden massa on 0,3–1,5 Auringon massaa , mukaan lukien itse aurinko, heliumin muodostuminen tapahtuu pääasiassa protoni-protonireaktioissa , joissa ei ole terävää lämpötilagradienttia. Näin ollen tällaisten massojen tähtien keskialueella energian siirto tapahtuu säteilyn avulla. Auringon massaisten tähtien ulkokerrokset ovat tarpeeksi kylmiä, jotta vety on neutraalissa tilassa, ja siksi läpäisemätön ultraviolettisäteilylle, ja konvektio on energiansiirtomekanismi. Näin ollen aurinkomassatähdillä on säteilyn siirtovyöhyke lähellä sydäntä ja konvektiivinen verho ulkoosassa.

Massiivisissa tähdissä (massa yli 1,5 Auringon massaa) ydinlämpötila ylittää 1,8 × 10 7 K , joten vedyn muuttamisreaktiot heliumiksi tapahtuvat CNO-syklin sisällä . CNO-syklissä energian vapautumisnopeus on verrannollinen lämpötilan 15. potenssiin ja protoni-protoni-syklissä se on verrannollinen 4. potenssiin. [2] Koska CNO-syklin reaktiot ovat herkkiä lämpötilalle, lämpötilagradientti tähden sisällä on riittävän suuri, jotta ydin muuttuu konvektiiviseksi. Tähden ulkoosassa lämpötilagradientti on pienempi, mutta lämpötila on riittävän korkea, jotta vety ionisoituu lähes kokonaan, mutta pysyy ultraviolettisäteilyn läpinäkyvänä. Tästä johtuen massiivisten tähtien ulkoalueet ovat säteilyenergian siirron alueita.

Vähiten massaisilla pääsarjan tähdillä ei ole säteilykuljetusaluetta, vaan energia siirtyy tähden ulkoalueille konvektion kautta. [3]

Tähden rakenteeseen liittyvät yhtälöt

Yksinkertaisin yleisesti käytetyistä tähtien rakennemalleista on pallosymmetrinen kvasistaattinen malli, jossa tähti on tasapainotilassa. Malli sisältää 4 ensimmäisen kertaluvun perusdifferentiaaliyhtälöä: kaksi yhtälöä näyttää kuinka aineen tila ja paine muuttuvat säteestä riippuen, kaksi muuta yhtälöä kuinka lämpötila ja valoisuus riippuvat säteestä. [neljä]

Kun laaditaan yhtälöitä tähden rakenteelle pallosymmetriaa olettamalla, aineen tiheys , lämpötila , kokonaispaine (aineen ja säteilyn) , valoisuus ja energian vapautumisnopeus massayksikköä kohden pallomaisessa kuoressa , joka on paksu etäisyydellä tähden keskusta otetaan huomioon. Oletetaan, että tähti on paikallisessa termodynaamisessa tasapainossa (LTE), joten lämpötila on sama aineelle ja fotoneille. Vaikka LTE ei aina täyty tiukasti, koska lämpötila tarkasteltavan kuoren alla olevalla alueella on korkeampi ja sen yläpuolella alhaisempi, mutta tämä likiarvo on sovellettavissa, koska keskimääräinen vapaa polku on paljon pienempi kuin lämpötilan muutoksen ominaisasteikko. (esimerkiksi ).

Ensimmäinen yhtälö on hydrostaattisen tasapainon ehto : painegradientin aiheuttama voima, joka suuntautuu poispäin tähden keskustasta, tasapainotetaan painovoiman avulla.

,

missä  on kokonaismassa säteen kuoren sisällä , G  on gravitaatiovakio. Jatkuvuusyhtälön mukaan kokonaismassa kasvaa säteen kasvaessa:

Integroimalla massan jatkuvuuden yhtälö tähden keskustasta ( ) tähden säteeseen ( ), saadaan tähden kokonaismassa.

Energian kulun huomioon ottaminen pallomaisen kuoren läpi johtaa energian yhtälöön:

,

missä on neutriinoina (yleensä lähtevät tähdestä olematta vuorovaikutuksessa tavallisen aineen kanssa) massayksikköä kohti  tuotettu valoisuus . Tähden ytimen ulkopuolella, jossa ydinreaktiot tapahtuvat, ei synny energiaa, joten valoisuus pysyy vakiona.

Energiansiirtoyhtälö voidaan esittää eri muodoissa riippuen energiansiirtomekanismista. Energian siirrolle lämmönjohtavuuden kautta (kuten esimerkiksi valkoisessa kääpiössä ) energian yhtälö on

missä k  on lämmönjohtavuus.

Säteilevän energiansiirron tapauksessa, joka tapahtuu aurinkomassan pääsarjan tähtien sisäalueilla ja massiivimpien tähtien ulkoalueilla, yhtälöstä tulee

missä  on aineen opasiteetti,  on Stefan-Boltzmannin vakio , Boltzmannin vakio on yhtä suuri kuin 1.

Energiansiirron konvektiiviselle mekanismille ei ole tiukkaa matemaattista muotoilua, tässä tapauksessa on otettava huomioon kaasun turbulenssi . Konvektiota tarkastellaan yleensä Prandtlin sekoituspolkuteorian puitteissa . Kaasu näyttää sisältävän erillisiä elementtejä, joilla on ympäröivän aineen lämpötila, tiheys ja paine, mutta jotka liikkuvat tähdessä tunnusomaisilla etäisyyksillä, joita kutsutaan sekoituspituudeksi. [5] Monatomiselle ihannekaasulle adiabaattisessa konvektiossa, mikä tarkoittaa lämmönvaihdon puuttumista kaasukuplien ja ympäristön välillä, sekoittumisteoria antaa suhteen.

missä  on adiabaattinen eksponentti (täysionisoidulle ideaalikaasulle ). Jos konvektio ei ole adiabaattinen, todellisuudessa lämpötilagradienttia ei anneta tällaisella yhtälöllä. Esimerkiksi Auringossa konvektio lähellä sydäntä on adiabaattista, mutta ei lähellä pintaa. Sekoituspolun teoria sisältää kaksi vapaata parametria, jotka tulee asettaa havaintojen parhaalla mahdollisella tavalla. [6]

Vaaditaan myös tilayhtälö, joka yhdistää paineen, aineen opasiteetin ja energian vapautumisnopeuden tiheyteen, lämpötilaan, kemialliseen koostumukseen jne. Paineen tilayhtälöt voivat sisältää ihanteelliset kaasusuhteet, säteilypaineen, degeneroituneiden elektronien paineen. Kaasun opasiteettiparametria ei voida ilmaista yhdellä kaavalla. Siellä on taulukoita opasiteettiarvoista erilaisille kemiallisille koostumuksille, lämpötiloille ja tiheyksille. [7] Tähtien rakenteen tietokonemallit interpoloivat tiheys-lämpötilahilassa laskeakseen opasiteettiparametrit tai käyttävät jonkin funktion approksimaatiota taulukoiden arvoista. Samanlainen tilanne kehittyy paineen tilayhtälön erittäin tarkkoihin laskelmiin. Ydinreaktioiden energian vapautumisnopeus lasketaan ydinfysiikan puitteissa suoritetuissa kokeissa saatujen tietojen perusteella. Parametrit lasketaan kullekin reaktion vaiheelle. [6] [8]

Näiden yhtälöiden ratkaisu yhdessä reunaehtojen kanssa kuvaa täysin tähden käyttäytymistä. Yleensä rajaehdot asettavat havaittujen parametrien arvot tähden pinnalla ( ) ja keskellä ( ): tarkoittaa nollapainetta tähden pinnalla; tarkoittaa massan puuttumista aivan tähden keskellä, mikä tarkoittaa, että tiheys on äärellinen;  on tähden kokonaismassa;  — pintalämpötila on tähden tehollinen lämpötila .

Vaikka nykyaikaiset tähtien evoluution mallit kuvaavat väri-magnitudikaavion pääpiirteitä , tarvitaan merkittäviä parannuksia energiansiirron epätäydelliseen tietämykseen liittyvien epävarmuustekijöiden poistamiseksi. Turbulenssin huomioon ottaminen on edelleen yksi vaikeimmista ongelmista. Jotkut tutkijaryhmät kehittävät yksinkertaistettuja turbulenssimalleja kolmiulotteisten laskelmien puitteissa.

Nopea kehitys

Yllä olevaa yksinkertaistettua mallia on muokattava tilanteisiin, joissa kemiallisen koostumuksen muutos tapahtuu melko nopeasti. Hydrostaattisen tasapainon yhtälöön on lisättävä termi säteittäisellä kiihtyvyydellä, jos tähden säde muuttuu nopeasti esimerkiksi tähden säteittäisten sykkien yhteydessä. [9] Lisäksi, jos ydinreaktiot ovat epävakaita tai tähden ydin romahtaa nopeasti, energiayhtälöön on lisättävä entropiatermi. [kymmenen]

Muistiinpanot

  1. Hansen, Kawaler & Trimble (2004 , §5.1.1)
  2. Hansen, Kawaler & Trimble (2004 , Tbl. 1.1)
  3. Hansen, Kawaler & Trimble (2004 , §2.2.1)
  4. Jatkokeskustelu, joka on samanlainen kuin Zeilik & Gregory (1998 , §16-1–16-2) ja Hansen, Kawaler & Trimble (2004 , §7.1)
  5. Hansen, Kawaler & Trimble (2004 , §5.1)
  6. 1 2 Ostlie, Dale A. ja Carrol, Bradley W., Johdatus moderniin tähtien astrofysiikkaan Arkistoitu 7. toukokuuta 2021, the Wayback Machine , Addison-Wesley (2007)
  7. Iglesias, CA & Rogers, FJ (kesäkuu 1996), Updated Opal Opacities , Astrophysical Journal T. 464: 943–+ , DOI 10.1086/177381 
  8. Rauscher, T.; Heger, A.; Hoffman, RD & Woosley, SE (syyskuu 2002), Nucleosynthesis in Massive Stars with Improved Nuclear and Stellar Physics , The Astrophysical Journal , osa 576 (1): 323–348 , DOI 10.1086/341728 
  9. Moya, A. & Garrido, R. (elokuu 2008), Granadan oscillation code (GraCo) , Astrophysics and Space Science osa 316 (1–4): 129–133 , DOI 10.1007/s10509-007-2969 
  10. Mueller, E. (heinäkuu 1986), Ydinreaktioverkostot ja tähtien evoluutiokoodit – Koostumuksen muutosten ja energian vapautumisen kytkentä räjähdysmäisessä ydinpoltossa, Astronomy and Astrophysics , osa 162: 103–108 

Linkit