Lorenzin pallo

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 11. tammikuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Lorentzin pallo on menetelmä paikallisen kentän laskemiseksi eristeiden mikroskooppisessa teoriassa. Mahdollistaa materiaalin dielektrisyysvakion selvittämisen , jos materiaalin hiukkasten dipolipolarisoituvuus tunnetaan. Hän saavutti laajan suosion Hendrik Anton Lorentzin klassisen teoksen "Elektronien teoria ja sen soveltaminen valon ja lämpösäteilyn ilmiöihin" julkaisemisen jälkeen.

Menetelmän kuvaus

Dielektrin oletetaan koostuvan suuresta määrästä itsenäisesti polarisoituneita dipolihiukkasia . Jokainen hiukkanen reagoi siihen vaikuttavaan paikalliseen sähkökenttään , joka on dielektriseen näytteeseen kohdistetun tietyn sähkökentän ja hiukkasten polarisaatiosta johtuvan lisäkentän (vuorovaikutuskentän) summa: $\mathbf {E} ^{\rm {loc}}$ $\mathbf {E}$ $\mathbf {E} ^{\rm {int}}$

\mathbf {E} ^{\rm {loc}}=\mathbf {E} +\mathbf {E} ^{\rm {int}}.

Vuorovaikutuskentän laskemiseksi Lorentz ehdotti seuraavaa menetelmää. Ympäröikäämme näytehiukkanen, jolle etsimme paikallista kenttää, jonkin säteen omaavalla kuvitteellisella pallolla (ks. kuva). Pallon säteen tulee olla riittävän suuri, jotta pallon sisään pääsee huomattava määrä dielektrisiä hiukkasia. Toisaalta tämän säteen tulee olla riittävän pieni, jotta kohdistettu sähkökenttä vaihtelee merkityksettömästi valitun pallon sisällä. Ensimmäinen ehto mahdollistaa sen, että pallon ulkopuolisia hiukkasia ei käsitellä erikseen ja korvata tämän alueen dipolimomenttien diskreettijakauma keskimääräisellä jatkuvalla jakaumalla. Toinen ehto antaa meille mahdollisuuden olettaa, että pallon sisään jääneet hiukkaset ovat yhtä polarisoituneita, eli niiden sähköiset dipolimomentit ovat yhtä suuret. $\mathbf {E} ^{\rm {int}}$

Lorentz osoitti, että yksittäisten dipolihiukkasten kentät, jotka joutuivat pallon sisään, kumoavat toisensa kokonaisuudessaan (pallon keskellä). Tämän seurauksena vuorovaikutuskentän määrää näytteen polarisaatio lähellä Lorentzin pallon rajaa. Kun otetaan huomioon yllä mainitut olosuhteet, tämä kenttä voidaan ilmaista (katso alla) sähköisenä polarisaatiovektorina ( SI-yksiköissä ): ${\mathbf {P}}$

\mathbf {E} ^{\rm {int}}={\frac {\mathbf {P} }{3\varepsilon _{0}}}.

Siten Lorentz sai lausekkeen dielektrisen paikallisen kentän osalta

\mathbf {E} ^{\rm {loc}}=\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {P} }{3\varepsilon _{0}}}.

Vuorovaikutuskentän laskenta

Etsitään polarisaation luoma lisäkenttä Lorentzin pallon ulkopuolelta. Yllä olevissa olosuhteissa tällainen ongelma vastaa sähkökentän löytämistä tasaisesti polarisoidussa dielektrisessä näytteessä leikatun pallomaisen ontelon keskeltä.

Ontelon leikkaaminen johtaa siihen, että onkalon rajalle ilmestyy sitoutuneita sähkövarauksia . Sijoitamme koordinaattien origon onkalon keskelle. Sitten pallomaisessa koordinaattijärjestelmässä sitoutuneiden varausten pintatiheys ilmaistaan muodossa

\sigma (\vartheta )=-P\cos \vartheta ,

missä on polarisaatiovektorin itseisarvo ja on kulma vektorin positiivisen suunnan ja sädevektorin välillä pallomaisen onkalon rajalla olevaan nykyiseen pisteeseen. Koska se ei riipu , halutun sähkökentän vektori on suunnattu yhdessä ja sen moduuli on yhtä suuri kuin (pistevarauksen kentänvoimakkuuden projektio polarisaatiosuuntaan ) ${\näyttötyyli \ P}$ ${\mathbf {P}}$ $\ \vartheta$ ${\mathbf {P}}$ $\ \sigma$ $\ \varphi$ ${\mathbf {P}}$

E^{\rm {int}}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\oint {\frac {\sigma \cos \vartheta }{r^{2 }}}\,dS,

missä on pallon säde, ja integraali otetaan onkalon pinnan yli. Ottaen huomioon, että pallomaisessa koordinaattijärjestelmässä saamme $r$ $dS=r^{2}\sin \vartheta \,d\vartheta \,d\varphi$

E^{\rm {int}}={\frac {P}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \limits _{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits _{0}^{\pi }\cos ^{2}\vartheta \sin \vartheta \,d\vartheta ={\frac {P}{3\varepsilon _{0}}}.

Katso myös

Kirjallisuus

Lorentz GA Elektronien teoria ja sen soveltaminen valon ja lämpösäteilyn ilmiöihin. M.: GTTI, 1953.