Onnennumero

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 18. elokuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Onnenluku ( englanniksi  lucky number ) on  lukuteoriassa luonnollinen luku "seulan" generoimasta joukosta, joka on samanlainen kuin Eratosthenesin seula , joka tuottaa alkulukuja .

Prosessi alkaa täydellisellä luonnollisten lukujen luettelolla :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,...

Joka toinen numero (kaikki parilliset luvut) eliminoidaan ja jäljelle jää vain parittomat luvut:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,

Toinen jäsen tässä sarjassa  on numero 3. Joka kolmas listaan ​​jäänyt numero poistetaan:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,

Nyt kolmas jäljellä oleva luku on 7, joten joka seitsemäs jäljellä oleva luku eliminoidaan:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,

Toimenpide toistetaan jatkuvasti; loput numerot ovat onnennumeroita:

1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 15 , 21 , 25 , 31 , 33 , 37 , 43 , 49 , 51 , 63 , 67 , 69 , 73 , 75 , 79 , 73 , 75 , 79 , 9 , 8 _ 115 , 127 , 129 , 133 , 135 , 141 , 151 , 159 , 163 , 169 , 171 , 189 , 193 , 195 , 201 , 205 , 211 , 219 , 223 , 231 , 235 , 237 , 241 , 259 , 261, 261 , 261, 261 , 261 267 , 273 , 283 , 285 , 289 , 297 , 303 , 307 , 319 , 321 , 327 , 331 , 339 , 349 , 357 , 361 , 367 , 385 , 391 , 393 , 399 , 409 , 415 . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , 553 , 559 , 577 , 579 , 583 , 591 , 601 , 613 , 613. 615 , 619 , 621 , 631 , 639 , 643 , 645 , 651 , 655 , 673 , 679 , 685 , 693 , 699 , 717 , 7239 , 727 , 729 , 735 , 739 , 741 ( ______ A000959 OEIS : ssä ).

Historia

Vuonna 1955 termiä ehdotettiin Gardinerin, Lazaruksen, Metropolisin ja Ulamin teoksissa . He ehdottivat myös, että tätä seulaa kutsutaan Josephus -seulaksi [1] , koska se on samankaltainen kuin Josephus-ongelma .

Ominaisuudet

Onnenluvut ovat lähellä alkulukuja monissa ominaisuuksissa [2] . Esimerkiksi niiden asymptoottinen tiheys on yhtä suuri kuin eli sama kuin alkulukujen asymptoottinen tiheys ; onnekas kaksoset ja kaksoisalkuluvut ilmestyvät myös samalla taajuudella. Onnenlukupareja, jotka eroavat 4, 6, 8 jne., esiintyvät taajuudella, joka on lähellä vastaavien alkulukuparien taajuutta. Versio Goldbachin tehtävästä [2] voidaan laajentaa onnennumeroihin . Onnenlukuja on ääretön määrä. Näiden ilmeisten alkulukujen välisten yhteyksien vuoksi jotkut matemaatikot ovat ehdottaneet, että nämä ominaisuudet löytyvät laajemmasta luokasta näiden lukujen joukkoja, jotka on muodostettu tuntemattoman seulan avulla, vaikka tälle hypoteesille on vähän teoreettista perustaa.

Lucky alkulukuja

Onnen alkuluku  on onnenluku, joka on alkuluku. Ei tiedetä, onko onnellisten alkulukujen joukko ääretön. Tämän sarjan ensimmäiset numerot ovat:

3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , … ( OEIS -sekvenssi A031157 ).

Muistiinpanot

  1. ↑ V. Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis ja S. Ulam, "On tiettyjä seulojen määrittämiä kokonaislukujonoja", Mathematics Magazine 29 :3 (1955), pp. 117-122.
  2. ↑ 1 2 Ratkaisemattomia matemaattisia tehtäviä, 1964 , s. 137-138.

Kirjallisuus

Linkit