Puuvilla tensori

Differentiaaligeometriassa Cotton-tensori (pseudo) -Riemannin monistossa , jonka ulottuvuus on n , määritellään metriikan määrittämäksi 3. asteen tensoriksi.

Nimetty Emile Cottonin mukaan .

Määritelmä

Cottonin tensori voidaan kirjoittaa koordinaatteina seuraavasti

C_{ijk}=\nabla _{k}R_{ij}-\nabla _{j}R_{ik}+{\tfrac {1}{2(n-1)))\cdot \left( \nabla _{j}Rg_{ik}-\nabla _{k}Rg_{ij}\oikea),

missä on Ricci -tensori ja skalaarikaarevuus $R_{ij}$ $R$

Voit ajatella Cotton Tensoria vektoriarvoisena 2-muotona .

Ominaisuudet

Cotton-tensorin katoaminen dimensiolle on välttämätön ja riittävä ehto sille, että jakoputkisto on konformisesti euklidinen . $n = 3$
- Mitoissa
Weil-tensorilla on samanlainen ominaisuus . $n\geq 4$

Kirjallisuus

Puuvilla, E. Sur les variétés à trois dimensions // Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. - 1899. Arkistoitu 10. lokakuuta 2007.
A. Garcia, F. W. Hehl, C. Heinicke, A. Macias. Puuvillatensori Riemannin aika-ajoissa // Klassinen ja kvanttipainovoima. - 2004. - Nro 21 . - S. 1099-1118 . - arXiv : gr-qc/0309008 .