Hadamardin kolmen ympyrän lause

Monimutkaisessa analyysissä Hadamardin kolmen ympyrän lause kuvaa holomorfisen funktion käyttäytymistä .

Olkoon analyyttinen kehässä . _ Sitten, jos määritämme apufunktion , niin meillä on epäyhtälön täyttymys $f$ ${\displaystyle r_{1}\leqslant |z|\leqslant r_{3))$ $M(r)=\max _{{|z|=r}}|f(z)|$ ${\displaystyle r_{1}<r_{2}<r_{3))$

\log \left({\frac {r_{3}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{2})\leqslant \log \left({\frac {r_{3 }}{r_{2}}}\oikea)\log M(r_{1})+\log \left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right)\log M( r_{3})

Historia

Lauseen muotoilun ja todistuksen teki John Littlewood vuonna 1912 , mutta hän ei antanut sen kirjoittajaksi kenellekään, vaan puhui siitä hyvin tunnettuna lauseena. Edmund Landau ja Harald Bohr väittivät, että Jacques Hadamard esitti lauseen ensimmäisen kerran vuonna 1896 , vaikka Hadamard itse ei julkaissut todisteita. [yksi]

Muistiinpanot

↑ Edwards H. M. Riemmannin Zeta-funktio . - Dover Publications, 1974. - ISBN 0-486-41740-9 (katso kohta 9.3).