Alaoglun lause
Alaoglun lause on funktionaalisen analyysin lause, yksi tärkeimmistä heikon topologian tuloksista .
Se löytää sovelluksen fysiikassa, kun kuvataan havainnoitavien algebran tilajoukkoa, nimittäin se, että mikä tahansa tila voidaan kirjoittaa kuperaksi lineaariseksi yhdistelmäksi niin sanotuista puhtaista tiloista.
Yleensä todistuksessa se identifioi yksikköpallon, jolla on heikko* topologia, suljetulla osajoukolla tuotetopologiaa sisältävien kompaktien joukkojen tulosta . Tihonovin lauseen seurauksena tämä tuote ja siten sen sisällä oleva yksikköpallo ovat kompakteja.
Sanamuoto
Normoidun vektoriavaruuden duaaliavaruuden suljettu yksikköpallo on kompakti heikossa * topologiassa .
Historia
Pitchin mukaan ainakin 12 matemaatikkoa voi väittää tämän lauseen tai sen tärkeän edeltäjän [1]
- Vuonna 1912 Edward Helly osoitti, että jatkuvan kaksoisavaruuden yksikköpallo on heikossa* topologiassa lukemattomasti kompakti [2] .
- Vuonna 1932 Stefan Banach osoitti, että suljettu yksikköpallo minkä tahansa erotettavissa olevan normaalitilan jatkuvassa kaksoistilassa on peräkkäin heikko* kompakti [2] .
- Leonidas Alaoglu julkaisi todisteen yleisestä tapauksesta vuonna 1940 .
![{\displaystyle C([a,b])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8e4f44fa2823fcdffc5fc26981c0d4fa57cade9)
Muistiinpanot
- ↑ Narici, Beckenstein, 2011 , s. 235-240.
- ↑ 1 2 Narici, Beckenstein, 2011 , s. 225-273.
Kirjallisuus
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward. Topologiset vektoriavaruudet. Puhdas ja sovellettu matematiikka (2. painos) (englanniksi) . - Boca Raton: CRC Press, 2011. - ISBN 978-1584888666 .