Bargmanin lause

Bargmanin lause on väite vaihemuunnosten ominaisuudesta epärelativistisessa kvanttimekaniikassa , joka kieltää kuvailemasta eri massaisia hiukkasia vastaavien aaltofunktioiden superpositiota. Sen todisti ensimmäisenä Valentin Bargman vuonna 1954 [1] .

Sanamuoto

Ei-relativistisessa kvanttimekaniikassa on mahdotonta kuvata tiloja, joissa on massaspektri tai epävakaita alkuainehiukkasia.

Todiste

Tarkastellaan Schrödingerin yhtälöä : . Tarkastellaan muodon Galilean muunnosa: , , jossa on vakio ortogonaalinen matriisi, joka kuvaa spatiaalista kiertokulkua, on vakionopeusvektori, joka kuvaa Galilean muunnosta, on vakiosiirtymävektori origosta avaruudessa, on vakio aikaviitteen muutos . Tarkastellaan Galilean muunnosa jonkin unitaarioperaattorin soveltamisen tuloksena , joka muuntaa aaltofunktion seuraavasti: . Invarianssi suhteessa Galilean muunnokseen tarkoittaa, että sen on täytettävä sama Schrödingerin yhtälö kuin : . Käyttämällä ominaisuuksia , korvaamme osaksi . Tuloksena saamme : Viimeinen termi on yhtä suuri kuin nolla, jos Schrödingerin yhtälö täyttyy, koska ja ovat riippumattomia, joten seuraa kaksi ehtoa: , . Korvaamalla ensimmäinen ehto toisella, saamme . Integroinnin tuloksena saamme: , missä on integrointivakio. Siten muunnosvaihetta ei voida sulkea pois millään integrointivakion valinnalla. Tästä seuraa, että ei ole olemassa ei-relativistisia kvanttimekaanisia tiloja, joita kuvaisivat eri massaisia hiukkasia vastaavien aaltofunktioiden lineaariset superpositiot. Ei-relativistisessa kvanttimekaniikassa on mahdotonta kuvata tiloja, joissa on massaspektri tai epävakaita alkuainehiukkasia. [2] $i{\frac {\partial \Psi }{\partial t}}-{\frac {1}{2M}}\nabla ^{{2}}\Psi =0$ $q\nuoli oikealle q'=Rq+Vt+a$ $t\nuoli oikealle t'=t+b$ $R$ $V$ $a$ $b$ $U$ $\Psi '(q,t)=e^{{if}}\Psi (q',t')$ $\psi'$ $\psi$ $i{\frac {\partial \Psi '}{\partial t}}-{\frac {1}{2M}}\nabla ^{{2}}\Psi '=0$ ${\frac {\partial }{\partial t))={\frac {\partial }{\partial t'))+V\nabla '$ $\nabla =R\nabla '$ $\nabla ^{2}=\nabla '^{2}$ $\Psi '(q,t)=e^{{if}}\Psi (q',t')$ $i{\frac {\partial \Psi '}{\partial t}}-{\frac {1}{2M}}\nabla ^{{2}}\Psi '=0$ $\vasen[-{\frac {\partial f}{\partial t'}}-V\nabla 'f+{\frac {1}{2m}}(\nabla 'f)^{{2}}-{\ frac {i}{2m}}\nabla '^{{2}}f\right]e^{{if}}\Psi +i\left(V-{\frac {1}{m}}\nabla ' f\right)e^{{if}}\nabla '\Psi +\left(i{\frac {\partial \Psi }{\partial t'}}-{\frac {1}{2m}}\nabla '^{{2}}\Psi \right)e^{{if}}=0$ $\psi$ $\nabla '\Psi$ $\nabla 'f=mV$ ${\frac {\partial f}{\partial t'}}=-V\nabla 'f+{\frac {1}{2m}}(\nabla 'f)^{{2}}-{\frac {i }{2m}}\nabla '^{{2}}f$ ${\frac {\partial f}{\partial t'}}=-{\frac {mV^{2}}{2}}$ $f(q',t')=mVq'-{\frac {1}{2}}mV^{2}t'+C$ $C$

Katso myös

Schrödinger-ryhmä

Muistiinpanot

↑ Bargmann V., Ann. Math. 59:1 (1954)
↑ Kaempfer, 1967 , s. 385.

Kirjallisuus

Kaempfer F. Kvanttimekaniikan perusteet. - M .: Mir, 1967. - 391 s.