Bondareva-Shapleyn lause

Peliteoriassa Bondareva - Shapleyn lause kuvaa tarpeelliset ja riittävät olosuhteet ei-tyhjälle ytimelle yhteistyöpelissä . Erityisesti pelin ydin ei ole tyhjä, jos ja vain, jos peli on tasapainoinen . Lauseen muotoilivat itsenäisesti Olga Bondareva ja Lloyd Shapley 1960-luvulla.

Lause

Annetaan yhteispeli , jossa on joukko pelaajia ja hyödyllisyysfunktio määritellään kaikkien osajoukkojen joukolle . Pelin ydin ei ole tyhjä, jos ja vain, jos seuraava ehto täyttyy mille tahansa toiminnolle, jossa : $\;\langle N,v\rangle \;$ $\;\;N\;$ $\;v:2^{N}\to \mathbb {R} \;$ $N$
$\;\langle N,v\rangle \;$ $\alpha :2^{N}\setminus \{\varnothing \}\to [0,1],$
$\forall i\in N:\sum _{S\in 2^{N}:\;i\in S}\alpha (S)=1$

\sum _{S\in 2^{N}\setminus \{\emptyset \}}\alpha (S)v(S)\leq v(N).

Kirjallisuus

Bondareva O.N. Joitakin lineaaristen ohjelmointimenetelmien sovelluksia yhteistyöpelien teoriassa // Kybernetiikan ongelmat. Numero 10. - M .: Valtion fysiikan ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo, 1963. - S. 119-139 .
Kannai, Y (1992), The core and balancedness, julkaisussa Aumann, Robert J. & Hart, Sergiu, Handbook of Game Theory with Economic Applications, Volume I. , Amsterdam: Elsevier, s. 355-395, ISBN 978-0-444-88098-7
Shapley, Lloyd S. Tasapainotetuista sarjoista ja ytimistä // Naval Research Logistics Quarterly : päiväkirja. - 1967. - Voi. 14 . - s. 453-460 . - doi : 10.1002/nav.3800140404 .