Yhteistyöpeliteoria

Yhteistyöpeliteoria on tutkimus peleistä  , joissa pelaajaryhmät - koalitiot - voivat yhdistää voimansa. Tässä se eroaa yhteistyökyvyttömistä peleistä, joissa yhteenliittymiä ei voida hyväksyä ja jokainen on velvollinen pelaamaan itselleen.

Peliteoria käsittelee konfliktien tutkimusta eli tilanteita, joissa ryhmä ihmisiä tarvitsee jonkinlaisen ratkaisun, joka koskee heitä kaikkia. Ei-yhteistoiminnallinen peliteoria tutkii, kuinka pelaajien on toimittava saavuttaakseen tietyn tuloksen, kun taas yhteistyöpeliteoria tutkii kysymystä siitä, mitkä tulokset ovat saavutettavissa ja edellytykset näiden tulosten saavuttamiselle.

Matemaattinen esitys

Määritelmän mukaan yhteistyöpeli on pari , jossa  on pelaajien joukko ja  funktio: , kaikkien koalitioiden joukosta reaalilukujen joukkoon (ns. ominaisfunktio). Tyhjän koalition oletetaan ansaitsevan nollaa, eli . Ominaisuusfunktio kuvaa sen hyödyn määrää, jonka tietty pelaajien osajoukko voi saavuttaa liittymällä yhteen koalitioon. Ymmärretään, että pelaajat päättävät liittouman muodostamisesta sen mukaan, kuinka paljon voittoja koalitiossa on.

Tunnusfunktion ominaisuudet

• Monotonisuus  on ominaisuus, jossa suurilla (sisällyksen merkityksessä) koalitioilla on enemmän voittoja: jos.
• Superadditiivisuus  on se ominaisuus, että millekään kahdelle ei-päällekkäiselle koalitiolle A ja B niiden yksittäisten etujen summa ei ole suurempi kuin niiden yhdistetty hyöty:

• Kupera  - Ominaisuusfunktio on kupera:

Peliesimerkkejä

Yksinkertaiset pelit  ovat erityisiä yhteistyöpelejä, joissa kaikki voitot ovat 1 tai 0, mikä tarkoittaa koalitioiden joko "voittoa" tai "tappiota". Yksinkertaista peliä kutsutaan oikeaksi, jos:

Tällä tarkoitetaan sitä, että koalitio voittaa, jos ja vain täydentävä koalitio (oppositio) häviää.

Yhteistyöpelien ratkaiseminen

Yhteistyöpelin määritelmän mukaisesti pelaajajoukolla N on aggregaatissa jonkin verran tiettyä tavaraa, joka on jaettava osallistujien kesken. Tämän jaon periaatteita kutsutaan yhteistyöpelin ratkaisuiksi.

Ratkaisu voidaan määritellä sekä tietylle pelille että peliluokalle. Luonnollisesti ne periaatteet, joita voidaan soveltaa monenlaisiin tapauksiin (eli laajaan peliluokkaan), ovat kaikkein tärkeimpiä.

Ratkaisu voi olla joko yksiarvoinen (tässä tapauksessa jokaiselle pelille ratkaisu on yksittäinen voittojakauma) tai moniarvoinen (kun jokaiselle pelille voidaan määrittää useita jakaumia). Esimerkkejä yksiarvoisista ratkaisuista ovat N-ydin ja Shapley-vektori , esimerkkejä moniarvoisista ratkaisuista ovat C-ydin ja K-ydin .

• C-ydin
• N-ydin
• K-ydin
• Shapley-vektori

Suhde ei-yhteistyöpeleihin

Katso myös

• Yhteistoiminnalliset stokastiset pelit
• Yhteistyötön peli
• Yhteistyömatti

Kirjallisuus

• Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Peliteoria: Proc. korvaus toverille. - M . : Korkeampi. Koulu, Kirjatalo "Yliopisto", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
• Vasin A. A. , Morozov  V. V. Peliteoria ja matemaattisen taloustieteen mallit. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
• Vasin A.A. Yhteistyökyvyttömiä pelejä luonnossa ja yhteiskunnassa. Moskova: Max Press, 2005, 412 s. ISBN 5-317-01306-2 .
• Pechersky S. L., Yanovskaya E. B.  Yhteistyöpelit: ratkaisut ja aksioomit  - Pietarin Eurooppa-yliopiston kustantamo, 2004, 459 s.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)