Yhteistyökyvytön peliteoria

Ei-yhteistyöpeli on peliteoriatermi . Yhteistyötön peli on matemaattinen malli useiden osapuolten (pelaajien) vuorovaikutuksesta , jonka aikana he eivät voi muodostaa yhteenliittymiä ja koordinoida toimintaansa.

Yhteistyötön peli normaalimuodossa

Yhteistyötön peli normaalimuodossa on kolmio , jossa on joukko pelin osallistujia (puolet, pelaajat); on joukko osallistujastrategioita ; on osallistujan voittofunktio , joka määritellään tilanteiden joukossa ja kuvataan se reaalilukujen joukkoon . $\Gamma =\left\langle I,\left\{S_{i}\right\}_{{i\in I}},\left\{H_{i}\oikea\}_{{i\in I }}\oikea\alue$ $\I$ $\Si}$ $\i\in\I$ $\Hei}$ $\i$ $\ S=\tuote _{{i\in I}}S_{i}$

Yhteistyökyvytön peli normaalimuodossa olettaa seuraavan pelijärjestyksen.

1. Pelaajat valitsevat strategiansa sarjoista samanaikaisesti ja toisistaan riippumatta . Kaikkien pelaajien strategiavektori edustaa pelin tilannetta. $\Si}$ $\ s=(s_{1},s_{2},...,s_{n})$

2. Jokainen pelaaja saa funktion arvon määräämän voiton, jolloin heidän välinen vuorovaikutus pysähtyy. $\ H_{i}(s)$

Pelin normaali muoto kuvaa pelaajien staattista vuorovaikutusta ilman mahdollisuutta peräkkäisiin liikkeisiin, tiedon keräämiseen vastustajan toimista ja toistuvasta vuorovaikutuksesta. Näiden näkökohtien mallintamiseen käytetään pelin laajennettua muotoa.

Yhteistyötön peli laajennetussa muodossa

Yhteistyötön peli laajennetussa muodossa, jossa on paljon pelaajia, esitetään suuntautuneella puulla (pelipuulla) seuraavasti. $\I$

Puun kärjet edustavat tiloja ( positiota ), joissa peli voi olla, reunat ovat liikkeitä , joita pelaajat voivat käyttää. Oletetaan, että korkeintaan yksi pelaaja voi liikkua kussakin paikassa. Pelissä on kolmenlaisia asentoja:

alku , jota edustaa puun juuri (vertex, jolla ei ole sisääntulevia reunoja);
välitaso , jossa on saapuvat ja lähtevät reunat;
terminaali , jossa on vain sisääntulevat reunat.

Alku- ja väliasemat muodostavat joukon ei -pääteasemia .

Jokaiselle puun kärkelle , joka vastaa ei-terminaalista sijaintia, määritellään siinä liikkeen tekevä pelaaja ja tämän pelaajan liikkeiden joukko . Jokainen liike vastaa kärjestä tulevaa reunaa . $\v$ $\i$ $\S_{v}$ $\s\in\S_{v}$ $\v$

Pelaajien käytettävissä olevan tiedon epätäydellisyyden huomioon ottamiseksi voidaan ei-päätepisteitä yhdistää tietojoukkoiksi .

Jokaiselle päätepaikkaa vastaavalle kärjelle määritellään kaikkien pelaajien voittofunktiot . $\v$ $\ H_{i}(v)$

Peli olettaa seuraavan pelijärjestyksen:

1. Peli alkaa lähtöpaikasta.

2. Missä tahansa ei-pääteasemassa pelaaja, jolla on oikeus liikkua siinä, valitsee siirron , jonka seurauksena peli pääsee seuraavaan paikkaan, joka sisältää siirtoa vastaavan reunan . Jos tämä asema ei ole terminaalinen, vaihe 2 toistetaan. $\v$ $\s\in\S_{v}$ $\s$

3. Jos peli päätyy päätepisteeseen , kaikki pelaajat saavat voitot ja peli päättyy. $\v$ $\ H_{i}(v)$

Optimiteetin periaatteet

Normaalimuodossa ei-yhteistoiminnallisten pelien strategioiden optimiteetin pääperiaate on Nash-tasapaino , joka perustuu siihen, että osallistujat eivät voi poiketa valituista strategioista. Tähän mennessä on kehitetty Nash-tasapainoon perustuva periaateperhe, nimeltään Nash-tasapainon tarkennukset, joista yleisimmin käytettyjä ovat:

Vähemmän yleismaailmallisia, joita käytetään tietyissä ei-yhteistyöpeleissä, ovat seuraavat periaatteet:

e-tasapaino ;
tasapaino hallitsevissa strategioissa ;
dominointipelin ratkaiseminen ;
tasapaino varovaisissa strategioissa .

Ei-yhteistyöpeleissä laajennetussa muodossa käytetään myös optimaalisuusperiaatteita, jotka perustuvat Nash-tasapainoon, mutta ottaen huomioon pelaajien dynaamisen vuorovaikutuksen erityispiirteet. Tärkeimpiä ovat:

tasapaino täydellinen alapeleihin ;
peräkkäinen tasapaino ;
vahva peräkkäinen tasapaino .

Esimerkkejä

Katso myös

Kirjallisuus

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Peliteoria: Proc. korvaus toverille. - M . : Korkeampi. Koulu, Kirjatalo "Yliopisto", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Peliteoria ja matemaattisen taloustieteen mallit. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A.A. Yhteistyökyvyttömiä pelejä luonnossa ja yhteiskunnassa. Moskova: Max Press, 2005, 412 s. ISBN 5-317-01306-2 .

Peliteoria
Peruskonseptit	Keskinäinen ja yhteinen tieto Pelaaja Uskontojen hierarkia Irrationaalinen vahvistus Strategia ( dominanssi ) Käänteinen induktio
Pelityypit	Samanaikainen , peräkkäinen ja toistuva Yhteistyökyvyttömiä ja yhteistyöhaluisia Täydellisillä , epätäydellisillä , täydellisillä ja epätäydellisillä tiedoilla _ Normaalissa ja pidennetyssä muodossa _ Antagonistinen Ero Stokastinen Sukupuolten taistelu Hirven metsästys
Ratkaisukonseptit	Riskin hallitseva asema Korreloitu tasapaino Vapivan käden tasapaino Nashin tasapaino Alapelin täydellinen tasapaino Rationalisoitavuus Peräkkäinen saldo vahva tasapaino Oma saldo Evoluutiossa vakaa strategia Epsilon-tasapaino Pareto-tehokkuus Nucleus
Peliesimerkkejä	Vangin dilemma Baarin "El Farol" tehtävä Bertrand malli Cournot malli Stackelbergin malli Orlyanka Yhteisten resurssien tragedia haukat ja kyyhkyset
Episteeminen peliteoria Mekanismin suunnittelu Reilu jako