Rationalisoitavuus

Rationalisoitavuus
Päätöksen käsite peliteoriassa
Liittyvät päätössarjat
Osajoukot	Nashin tasapaino
Data
Tekijyys	Douglas Bernheim David Pierce
Esimerkkejä	Orlyanka

Rationalisoitavuus [ 1 ] on päätöksen käsite peliteoriassa . _ Konsepti on suunniteltu joukoksi minimaalisia rajoituksia, joissa pelaajat pysyvät rationaaleina ja jokaisen osallistujan rationaalisuudesta on yhteistä tietoa . Toisin sanoen on olemassa rationaalisuutta ja yleinen usko rationaalisuuteen . Erityisesti konsepti on vähemmän vaativa kuin Nash-tasapaino , ja pelin tasapainojen joukko on osa rationalisoitavien ratkaisujen joukkoa. Molemmat konseptit vaativat pelaajia reagoimaan rationaalisesti (optimaalisesti heille) tietyn uskomuksen sisällä vastustajien käyttäytymisestä, mutta Nash-konsepti vaatii uskomusten olevan perusteltuja, rationalisoitavuuden käsite ei. Konsepti sai alkunsa vuonna 1984 Douglas Bernheimin ja David Piercen teoksista.

Määritelmä

Olkoon peli , jossa vastaa pelaajajoukkoa , — pelaajan i strategiajoukkoa , — pelaajan i hyödyllisyyttä . Olkoon , eli jokaiselle pelaajalle määritellään joukko strategioita nolla "iteraatiosta" [2] . Seuraavien "iteraatioiden" strategiajoukot määritellään induktiivisesti , mikä sisältää strategioita, jotka ovat parhaat vastaukset oletuksiin , joissa merkintä "-i" vastaa objekteja, jotka liittyvät kaikkiin pelaajiin paitsi i:nnettä. Paljon $(I,(S_{i},u_{i})_{i\in I})$ $minä$ $Si}$ $u_{i}$ $S_{i}^{0}=S_{i}\forall i$ $S_{i}^{m+1}\forall m\geq 0$ $\sigma _{-i}\in \Delta (S_{-i}^{m})$

{\displaystyle S_{i}^{\infty }=\cap _{m\geq 0}S_{i}^{m))

on joukko rationalisoitavia [3] pelaaja i:n strategioita.

Epävirallisesti konseptin idea voidaan ilmaista seuraavasti. "Nolla"-askeleessa - vaiheet tehdään henkisesti ja a priori , koska liikkeet tehdään samanaikaisesti - määritetään alkuperäinen strategiasarja, joka on sama kuin kaikkien pelaajan käytettävissä olevien strategioiden joukko. Sitten kaikki ne strategiat, jotka eivät ole optimaalisia, kun uskotaan vastustajien toimiin, poistetaan alkuperäisestä sarjasta. Tästä voidaan jäljittää pelaajan rationaalisuuden käsite: rationaalisena hän ei koskaan käyttäisi strategiaa, jonka voitto ei olisi maksimi. Sitten tapahtuu iteratiivinen sellaisten strategioiden poistaminen, jotka ovat alioptimaalisia (myös mille tahansa uskomukselle) jo uusissa olosuhteissa - ilman toimintoja, jotka on poistettu alkuperäisestä joukosta edellisessä vaiheessa. Tässä vaiheessa ilmestyy yhteinen tieto kunkin osallistujan rationaalisuudesta: he eivät koskaan valitse suboptimaalista strategiaa, joten niitä ei ole järkevää tarkastella enempää. Toimenpide jatkuu, kunnes strategiajoukko vakiintuu, eli uudet iteraatiot eivät johda toimien poistamiseen. Jos strategiasarjat ovat rajalliset, prosessi pysähtyy jossain vaiheessa, jolloin voimme saada jokaiselle pelaajalle ei-tyhjän strategiajoukon. Niitä kutsutaan rationalisoiduiksi.

Rationalisoitavuus ja tiukka dominanssi

Rationalisoitavuus liittyy tiukasti määräävän aseman käsitteeseen . Strategian sanotaan olevan vahvasti dominoitu, jos on olemassa sellainen sekastrategia $\sigma _{i}\in \Delta (S_{i})$

u_{i}(\sigma _{i},s_{-i})>u_{i}(s_{i},s_{-i})\qquad \forall s_{-i}\in S_ {-i}

Tiedetään, että jos strategiajoukot ovat kompakteja ja voittofunktiot jatkuvat , strategia on tiukasti dominoitu, jos se ei ole paras vastaus mihinkään uskomukseen vastustajan käyttäytymisestä [4] [5] [6] . Siksi rationalisoitavien strategioiden joukko on myös voimakkaasti dominoitujen strategioiden iteratiivisen eliminoinnin tulos.

Muistiinpanot

↑ Harvemmin - "rationalisoitavuus".
↑ Tämä merkintä on mielivaltainen, koska peli annetaan normaalimuodossa ja kaikki pelaajat liikkuvat samanaikaisesti
↑ Ominaisuutta "korreloitu rationalisoitava" käytetään myös .
↑ DG Pearce. Rationalisoitava strateginen käyttäytyminen ja täydellisyyden ongelma. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 52(4):1029{1050, 1984. ISSN 0012-9682.
↑ D. Gale ja S. Sherman. Ratkaisuja rajallisiin kahden hengen peliin. H. Kuhn ja A. Tucker, toimittajat, Contributions to the theory of games. Princeton University Press, 1950.
↑ Eric Van Damme. Nashin tasapainokonseptin tarkennuksia. Springer-Verlag, 1983.

Kirjallisuus

Bernheim, D. (1984) Rationalisable Strategic Behavior. Econometrica 52: 1007-1028.
Dekel, E., Siniscalchi M. (2014) Episteeminen peliteoria.
Fudenberg, Drew ja Jean Tirole (1993) Peliteoria. Cambridge: MIT Press .
Pearce, D. (1984) Rationalisable Strategic Behavior and the Problem of Perfection. Econometrica 52: 1029-1050.
Ratcliff, J. (1992–1997) luentomuistiinpanot peliteoriasta, §2.2: "Iterated Dominance and Rationalizability"

Peliteoria
Peruskonseptit	Keskinäinen ja yhteinen tieto Pelaaja Uskontojen hierarkia Irrationaalinen vahvistus Strategia ( dominanssi ) Käänteinen induktio
Pelityypit	Samanaikainen , peräkkäinen ja toistuva Yhteistyökyvyttömiä ja yhteistyöhaluisia Täydellisillä , epätäydellisillä , täydellisillä ja epätäydellisillä tiedoilla _ Normaalissa ja pidennetyssä muodossa _ Antagonistinen Ero Stokastinen Sukupuolten taistelu Hirven metsästys
Ratkaisukonseptit	Riskin hallitseva asema Korreloitu tasapaino Vapivan käden tasapaino Nashin tasapaino Alapelin täydellinen tasapaino Rationalisoitavuus Peräkkäinen tasapaino vahva tasapaino Oma saldo Evoluutiossa vakaa strategia Epsilon-tasapaino Pareto-tehokkuus Nucleus
Peliesimerkkejä	Vangin dilemma Baarin "El Farol" tehtävä Bertrand malli Cournot malli Stackelbergin malli Orlyanka Yhteisten resurssien tragedia haukat ja kyyhkyset
Episteeminen peliteoria Mekanismin suunnittelu Reilu jako