Bertrand malli

Bertrand-malli tai Bertrand - kilpailu on oligopolististen markkinoiden hintakilpailun malli, jonka ranskalainen matemaatikko ja taloustieteilijä Joseph Bertrand muotoili vuonna 1883.

Malli kuvaa sellaisten yritysten käyttäytymistä oligopolistisilla markkinoilla , jotka kilpailevat muuttamalla tuotteidensa hintatasoa. Mallin paradoksaalista johtopäätöstä - yritykset veloittavat rajakustannusten suuruisen hinnan , samoin kuin yritykset täydellisen kilpailun olosuhteissa - kutsutaan Bertrandin paradoksiksi .

Mallin oletukset

Mallissa on tehty seuraavat oletukset:

• Markkinoilla on vähintään kaksi homogeenista tuotetta valmistavaa yritystä;
• Yritykset käyttäytyvät yhteistyöhaluisesti;
• Yritysten rajakustannus ( MC ) on sama ja vakio;
• Kysyntäfunktio on lineaarinen;
• Yritykset kilpailevat määrittämällä tuotteidensa hinnan ja valitsemalla ne itsenäisesti ja samanaikaisesti;
• Hinnan valinnan jälkeen yritykset tuottavat tavaramäärän, joka vastaa niiden tuotteille vaadittua määrää;
• Jos hinnat ovat erilaiset, kuluttajat vaativat halvempaa tuotetta;
• Jos hinnat ovat samat, kaikkien yritysten tavarat ostetaan yhtäläisin osuuksin.
• Malli on staattinen (päätöksentekoa tarkastellaan yhdessä ajankohtana).

Oletus hintakilpailusta tarkoittaa, että yritykset voivat helposti muuttaa tuotantoaan, mutta hinnan muuttaminen valinnan jälkeen on erittäin vaikeaa tai mahdotonta.

Tasapaino klassisessa Bertrand-mallissa

• MC = rajakustannus
• p 1 = yrityksen 1 hinta
• p 2 = yrityksen 2 hinta
• p M = monopolihinta

Yrityksen 1 optimaalinen hinta riippuu sen odotuksista yrityksen 2 hinnasta. Oman hinnan asettaminen hieman kilpailijan hintaa alemmaksi kattaa kaiken kuluttajakysynnän D ja maksimoi voiton. Jos yritys 1 odottaa yrityksen 2 veloittavan enintään rajakustannusta MC , yrityksen 2 paras vastaus on asettaa hinta, joka on yhtä suuri kuin rajakustannus.

Kaaviossa 1 näkyy yrityksen paras vastausfunktio 1 p 1 ''( p 2 ). Se osoittaa, että p 2 < MC :lle yritys 1 asettaa p 1 = MC . MC : n ja monopolihinnan p M välisestä p 2 :sta yritys 1 veloittaa hieman vähemmän kuin p 2 . Lopuksi, jos p 2 on suurempi kuin p M , yritys 1 veloittaa monopolihinnan p 1 = p M .

Koska molempien yritysten kustannusfunktiot ovat samat, yrityksen paras vaste 2 p 2 ''( p 1 ) on symmetrinen koordinaattikulman diagonaalin I suhteen. Molempien yritysten parhaat vastefunktiot on esitetty kaaviossa 2.

Yritysten strategiavalinnan tulos on Nash-tasapaino , joka on hintapari ( p 1 , p 2 ), josta ei ole kannattavaa minkään yrityksen poiketa. Se löytyy parhaiden vastekäyrien leikkauspisteeksi (piste N kaaviossa). Voidaan nähdä, että tässä pisteessä p 1 = p 2 = MC , ts. Molemmat yritykset asettavat hintansa yhtä suureksi kuin rajakustannukset.

Johtopäätökset

Bertrand-mallilla on kaksi järkevää tulosta:

• osuuskunta, mikä tarkoittaa, että yritykset pääsevät sopimukseen, jonka mukaan ne veloittavat monopolihinnan ja kumpikin palvelevat puolet kuluttajien kysynnästä;
• kilpailukykyinen, jossa yritykset toimivat yhteistyöhaluisesti ja asettavat hinnat rajakustannusten tasolle.

Epäsymmetrisessä tapauksessa, kun jollakin yrityksistä on pienemmät rajakustannukset (esimerkiksi parempaa tuotantotekniikkaa käytettäessä), se voi asettaa hinnan kilpailijan rajakustannusten alapuolelle ja saada koko markkinat. Tätä ilmiötä kutsutaan "marginaalihinnoitteluksi" .

Katso myös

• Cournot malli
• Stackelbergin malli
• Monopoli
• Oligopoli
• Peliteoria

Kirjallisuus

• Bertrand, J. Kirja-arvio matematiikan teoriasta de la richesse sociale ja recherches sur les Princips mathematiques de la theorie des richesses // Journal de Savants. - 1883. - v.67. - s. 499–508.