Cournot oligopoli

Cournot-oligopoli on markkinakilpailun taloudellinen malli. Se on nimetty ranskalaisen taloustieteilijän A. Cournot'n (1801-1877) mukaan, joka muotoili sen.

Mallin pääsäännöt:

Markkinoilla on kiinteä määrä yrityksiä, jotka tuottavat samannimisen taloudellisen hyödykkeen; $N>1$
Markkinoille ei ole tulossa tai poistumassa uusia yrityksiä;
Yrityksillä on markkinavoimaa . Huomaa: Cournot itse ei tiennyt mitä markkinavoima on. Tämä termi ilmestyi myöhemmin;
Yritykset maksimoivat voittonsa ja toimivat ilman yhteistyötä .

Markkinoilla olevien yritysten kokonaismäärän oletetaan olevan kaikkien osallistujien tiedossa. Jokainen yritys, tehdessään päätöksensä, pitää muiden yritysten tuotantoa tiettynä parametrina (vakiona). Yritysten kustannusfunktiot voivat olla erilaisia, ja niiden oletetaan myös olevan kaikkien osallistujien tiedossa. $N$ $c_{i}(q_{i})$

Kysyntäfunktio on tavaran hinnan laskeva funktio. Tavaran hinta annetaan sektorimarkkinoiden tasapainohintana (sektorikohtaisen tarjonnan arvo on yhtä suuri kuin tietyn taloudellisen hyödykkeen kysynnän arvo samalla hinnalla).

Tasapainolaskenta

Harkitse mallia, jossa on kaksi yritystä ( duopoli ). Tasapainohinnan määrittämiseksi laskemme kunkin yrityksen parhaat vastaukset.

I :nnen yrityksen voitto on muodossa:

$\Pi _{i}=P(q_{1}+q_{2}).q_{i}-C_{i}(q_{i})$ .

Hänen paras vastaus on tuotanto , joka maksimoi voiton toisen yrityksen tuotoksen perusteella . Johdannainen suhteessa muuttujaan on muotoa: $q_{i}$ $\Pi _{i}$ $q_{j},i\neq \j$ $\Pi _{i}$ $q_{i}$

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}

Vertaamalla sen nollaan, saamme:

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}=0

Arvot , jotka täyttävät tämän ehdon, ovat yrityksen i parhaat vastaukset . Tasapaino tässä mallissa saavutetaan, jos se on paras vastaus ja se on paras vastaus . $q_{i}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{2}$ $q_{1}$

Esimerkki

Olkoon käänteinen kysyntäfunktio : , ja yrityksen i kustannukset ovat sellaisia, että , . Silloin yrityksen I voitto on: $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$ $C_{i}(q_{i})$ ${\frac {\partial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}^{2))}=0$ ${\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{j))}=0,j\neq \ i$

\Pi _{i}={\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}.q_{i}-C_{i}(q_{i})

Maksimointitehtävän ratkaisulla on muoto:

{\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{i}}}.q_{i}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}=0

Siten yrityksen 1 tehtävä:

{\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg ))){\partial q_{1))}.q_{1}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}=0

\Rightarrow \ -q_{1}+a-(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}= 0

\Rightarrow \ q_{1}={\frac {a-q_{2}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){2))

Tarkasteltavan järjestelmän symmetriasta:

\Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2)))){2))

Tuloksena olevat lausekkeet ovat parhaiden vastausten funktioita. Nash-tasapainossa molemmat yritykset noudattavat strategioita, jotka ovat ratkaisuja näiden yhtälöiden pariin. Korvaamalla yrityksen 1 parhaan vastauksen saamme: $q_{2}$

\ q_{1}={\frac {a-{\bigg (}{\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\ osittainen q_{2)))){2)){\bigg )}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){2))

\Rightarrow \ q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2))}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){3))

\Rightarrow \ q_{2}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}-2\cdot {\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2)))){3))

Nash-tasapaino tässä järjestelmässä on tuotannon volyymi , ja tasapainomarkkinahinta on määrä . $(q_{1}^{*},q_{2}^{*})$ $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$

Katso myös

Peliteoria
Peruskonseptit	Keskinäinen ja yhteinen tieto Pelaaja Uskontojen hierarkia Irrationaalinen vahvistus Strategia ( dominanssi ) Käänteinen induktio
Pelityypit	Samanaikainen , peräkkäinen ja toistuva Yhteistyökyvyttömiä ja yhteistyöhaluisia Täydellisillä , epätäydellisillä , täydellisillä ja epätäydellisillä tiedoilla _ Normaalissa ja pidennetyssä muodossa _ Antagonistinen Ero Stokastinen Sukupuolten taistelu Hirven metsästys
Ratkaisukonseptit	Riskin hallitseva asema Korreloitu tasapaino Vapivan käden tasapaino Nashin tasapaino Alapelin täydellinen tasapaino Rationalisoitavuus Peräkkäinen saldo vahva tasapaino Oma saldo Evoluutiossa vakaa strategia Epsilon-tasapaino Pareto-tehokkuus Nucleus
Peliesimerkkejä	Vangin dilemma Baarin "El Farol" tehtävä Bertrand malli Cournot malli Stackelbergin malli Orlyanka Yhteisten resurssien tragedia haukat ja kyyhkyset
Episteeminen peliteoria Mekanismin suunnittelu Reilu jako