Yleistieto

Yhteinen tieto tapahtuu tilanteessa , jossa jokainen tietyn ryhmän yksilö tietää tietyn tapahtuman tapahtumisesta, tämän tiedon olemassaolosta muiden ryhmän jäsenten keskuudessa, tiedon olemassaolosta tiedon läsnäolosta ja niin edelleen loputtomiin [1] . Yleistiedon käsite syntyi ensimmäisen kerran filosofisessa kirjallisuudessa David Kellogg Lewisin (1969) kanssa. Yleistiedon määritelmän antoi samaan aikaan sosiologi Morris Friedell [2] . Matemaattisen ( joukkoteoreettisen ) tulkinnan suoritti vuonna 1976 Robert Aumann , joka oli mukana rakentamassa episteemistä peliteoriaa . Tietojenkäsittelytieteen tutkijat ovat kiinnostuneet konseptista 1980-luvulta lähtien . Yleinen tieto on monien loogisten pulmien taustalla, joita erityisesti John Horton Conway [3] tutki .

Yhteinen tieto liittyy heikompaan keskinäisen tiedon käsitteeseen . Toisin kuin yleensä, keskinäinen tarkoittaa tietoisuutta tapahtuman tapahtumisesta, mutta osallistujien tiedolle ei aseteta muita ehtoja. Siten yhteinen tieto on aina molemminpuolista (käänteinen ei ole totta).

Formalisointi

Modaalinen logiikka (syntaktinen ominaisuus)

Yleistä tietoa voidaan määritellä multimodaalisille loogisille järjestelmille , joissa modaalioperaattoreita tulkitaan episteemisesti . Multimodaaliset järjestelmät ovat propositionaalisen logiikan jatke , johon on lisätty ryhmä agentteja G ja modaalioperaattoreita K i (jossa i = 1, ..., n ). Lauseke K i φ tarkoittaa "agentti i tietää, että φ". Seuraavaksi sinun on määritettävä operaattori E G , joka vastaa tilannetta "kaikki ryhmän G tietävät":

E_{G}\varphi \Leftrightarrow \bigwedge _{i\in G}K_{i}\varphi ,

Merkitään lauseke kuin , saamme yleisen tiedon aksiooman $E_{G}E_{G}^{n-1}\varphi$ $E_{G}^{n}\varphi$ $E_{G}^{0}\varphi =\varphi$

C\varphi \Leftrightarrow \bigwedge _{i=0}^{\infty }E^{i}\varphi

Tästä tulee komplikaatio. Episteemisen logiikan kieli toimii äärellisellä määrällä kohteita, kun taas yleistiedon aksiooma sisältää äärettömän määrän kaavojen konjunktion. Siksi episteemisen logiikan kielellä kaava ei ole hyvin muotoiltu . Ongelma ratkaistaan määrittelemällä termi kiinteän pisteen avulla. Yleinen tieto on ilmaisun kiinteä kohta . Sitten voit löytää kaavan , joka olettaa , että raja antaa yleisen tiedon . $C_{G}\varphi =\varphi \wedge E_{G}(C_{G}\varphi )$ $\psi$ $E_{G}(\varphi \wedge C_{G}\varphi )$ $\varphi$

Tämä syntaktinen ominaisuus on varustettu semantiikalla Kripke-mallin avulla . Mallin antaa (i) joukko tiloja S , (ii) n siirtymäsuhdetta , joka on määritelty kohdassa , (iii) nimiöfunktio . Semantiikan rakentamiseksi on ensin todettava, mikä on totta tilassa s , jos ja vain jos se on totta kaikille sellaisille tiloille t , että . Yleisen tietämyksen operaattorin semantiikka luodaan refleksiivisellä ja transitiivisella sulkemisella kaikille agenteille i G :ssä (tuloksena oleva relaatio merkitään ) edellyttäen, että se on tosi tilassa s silloin ja vain, jos se on tosi kaikissa tiloissa t siten, että . ${\displaystyle R_{1},\dots ,R_{n))$ $S\times S$ $\pi$ $K_{i}\varphi$ $\varphi$ ${\näyttötyyli (s,t)\in R_{i))$ $R_i$ $R_{G}$ $C_{G}\varphi$ $\varphi$ ${\näyttötyyli (s,t)\in R_{G}}$

Joukkoteoria (semanttinen ominaisuus)

Robert Aumann antaa vaihtoehtoisen mutta vastaavan yleistiedon formalisoinnin joukkoteorian kannalta . On joukko tiloja S . Sen osajoukkoja kutsutaan tapahtumiksi. Jokaiselle yksittäiselle i : lle määritetään osio S - Pi . Osiointi toimii yksilön tiedon luonnehtimisessa tietyssä tilassa. Tilassa s yksilö i tietää, että jotkut (mutta ei mitkä) joukon P i ( s ) sisältämistä tiloista, joka on s :n sisältävän osion P i elementti, on syntynyt . Tässä mallissa virheellisen tiedon mahdollisuus on suljettu pois.

Tietofunktio määritellään seuraavasti:

{\displaystyle K_{i}(e)=\{s\in S\mid P_{i}(s)\subset e\))

Eli K i ( e ) on joukko tiloja, joissa yksilö tietää tapahtuman e esiintymisestä . K i ( e ) on e:n osajoukko .

Sitten operaattori "kaikki tietävät e :n esiintymisestä " määritellään seuraavasti

E(e)=\bigcap _{i}K_{i}(e)

Kuten modaalilogiikan tapauksessa, funktiota E sovelletaan iteratiivisesti, ja . Jaetun tiedon toiminto näyttää tältä: $E^{1}(e)=E(e)$ $E^{n+1}(e)=E(E^{n}(e))$

C(e)=\bigcap _{n=1}^{\infty }E^{n}(e).

Lähestymistapojen vastaavuus on helppo osoittaa. Aumannin mallilla voidaan määrittää vastaava Kripke-malli. Tätä varten on tarpeen (i) määrittää sama joukko tiloja S , (ii) määrittää siirtymäsuhteet, jotka määrittelevät osioita vastaavat ekvivalenssiluokat , (iii) määrittää merkintätoiminto, joka antaa arvon "true" lause p jos ja vain jos tilat s ovat sellaisia , että missä on lausetta p vastaava tapahtuma Aumannin mallista . On helppo nähdä, että viimeisessä osiossa määritelty funktio vastaa osioiden parasta yleiskarkenemista kaikille , mikä on yleisen tiedon perimmäinen ominaisuus (myös Aumannin vuonna 1976 antama). $R_i$ $P_{i}$ ${\displaystyle s\in E^{p))$ ${\näyttötyyli E^{p))$ $R_{G}$ $P_{i}$ $i\in G$

Esimerkkejä

Yleistiedon käsite voidaan paljastaa likaisten lasten ongelman esimerkissä . Saarella asuu k sinisilmäistä ihmistä, kaikilla muilla on vihreät silmät. Aluksi kukaan asukkaista ei tiedä silmiensä väriä. Lain mukaan, jos saaren asukas tunnistaa silmiensä värin, hänen on poistuttava saarelta seuraavan päivän auringonnousun aikaan. Kaikki saarella tietävät kaikkien muiden silmien värin, heijastavia pintoja ei ole, eikä silmien väristä koskaan keskustella.

Jossain vaiheessa saarelle saapuu ulkomaalainen, joka kerää saaren asukkaat ja tekee julkisen ilmoituksen: "Ainakin yhdellä teistä on siniset silmät." Kaikki tietävät, että tämä ulkomaalainen puhuu aina totta, ja tieto, että ainakin yhdellä saaren asukkaalla on siniset silmät, tulee yleiseksi tiedoksi. Kysymys kuuluu: jos oletetaan, että kaikki saaren asukkaat ovat loogisia ja tämä on myös yleisesti tiedossa, miten asia päättyy?

Vastaus on: ilmoituksen jälkeisenä k:nnenä aamuna kaikki sinisilmäiset lähtevät saarelta. Ratkaisu voidaan tehdä induktiolla. Jos k=1, eli saarella on täsmälleen yksi sinisilmäinen, niin tämä henkilö tajuaa heti, että hänellä yksin on siniset silmät, koska ympärillä on vain vihreäsilmäisiä ja lähtee saarelta heti aamunkoitto. Jos k = 2, kukaan ei poistu saarelta ensimmäisenä aamunkoitteessa, mutta nämä kaksi, näkeessään vain yhden sinisilmäisen ihmisen ympärillä ja tietäen, että kukaan ei poistunut saarelta ensimmäisenä aamunkoitteessa (ja siksi k>1), lähteä saarelta toisena aamuna. On helppo todistaa induktiolla, että kukaan ei poistu saarelta ensimmäisen k-1 aamunkoiton jälkeen, jos ja vain jos saarella on vähintään k sinisilmäistä ja että kaikki sinisilmäiset poistuvat saarelta k. aamunkoitto, jos niitä on tarkalleen k.

Tässä skenaariossa mielenkiintoisinta on, että k>1:lle ulkomaalainen kertoo saarelaisille vain sen, minkä he jo tietävät: että heidän joukossaan on sinisilmäisiä. Tärkeintä on, että ennen tämän tosiasian esittämistä se ei ollut yleisesti tiedossa.

Esimerkki ongelmasta, joka havainnollistaa yhteisen tiedon saavuttamisen mahdottomuuksia luotettavan viestintäkanavan tapauksessa, on kahden yleisen ongelma . Kaksi armeijaa, joista kumpaakin johtaa oman kenraalinsa, valmistautuu hyökkäämään kaupunkiin. Näiden armeijoiden leirit sijaitsevat kahdella kukkulalla, joita erottaa laakso. Ainoa tapa kommunikoida kenraalien välillä on lähettää sanansaattajia viestejä pitkin laakson poikki. Mutta laakso on vihollisen miehittämä ja kuka tahansa sanansaattaja voidaan siepata. Ongelmana on, että kenraalit tekivät perustavanlaatuisen päätöksen hyökkäyksestä etukäteen (kun viestintä oli), mutta eivät sopineet hyökkäyksen tarkasta ajasta. Ongelman monimutkaisuus piilee siinä, että taatun viestinnän algoritmia ei voida kehittää.

Muistiinpanot

↑ Osborne, Martin J. ja Ariel Rubinstein . Peliteorian kurssi . Cambridge, MA: MIT, 1994. Print.
↑ Morris Friedell, "On the Structure of Shared Awareness", Behavioral Science 14 (1969): 28–39.
↑ Ian Stewart. Tiedän, että tiedät sen... // Math Hysteria (englanniksi) . – Oxford University Press , 2004.

Linkit

Juri Ustinovsky. Viisaista miehistä ja uskottomista vaimoista . Elements (30. heinäkuuta 2012). (määrätön)

Peliteoria
Peruskonseptit	Keskinäinen ja yhteinen tieto Pelaaja Uskontojen hierarkia Irrationaalinen vahvistus Strategia ( dominanssi ) Käänteinen induktio
Pelityypit	Samanaikainen , peräkkäinen ja toistuva Yhteistyökyvyttömiä ja yhteistyöhaluisia Täydellisillä , epätäydellisillä , täydellisillä ja epätäydellisillä tiedoilla _ Normaalissa ja pidennetyssä muodossa _ Antagonistinen Ero Stokastinen Sukupuolten taistelu Hirven metsästys
Ratkaisukonseptit	Riskin hallitseva asema Korreloitu tasapaino Vapivan käden tasapaino Nashin tasapaino Alapelin täydellinen tasapaino Rationalisoitavuus Peräkkäinen saldo vahva tasapaino Oma saldo Evoluutiossa vakaa strategia Epsilon-tasapaino Pareto-tehokkuus Nucleus
Peliesimerkkejä	Vangin dilemma Baarin "El Farol" tehtävä Bertrand malli Cournot malli Stackelbergin malli Orlyanka Yhteisten resurssien tragedia haukat ja kyyhkyset
Episteeminen peliteoria Mekanismin suunnittelu Reilu jako