Normaali pelimuoto

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 13.10.2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Peliteoriassa peli normaalissa tai strategisessa muodossa (englanniksi normaalimuoto ) koostuu kolmesta elementistä: joukosta pelaajia, joukosta puhtaita strategioita jokaiselle pelaajalle ja sarja voittotoimintoja jokaiselle pelaajalle. Näin ollen peli normaalimuodossa voidaan esittää n-ulotteisena matriisina (taulukkona), jonka elementit ovat n-ulotteisia voittovektoreita. Tätä taulukkoa kutsutaan voittomatriisiksi . _

Muodollinen määritelmä

Normaalimuodossa olevaa peliä kutsutaan tripleksi , jossa $G=\left\langle P,\mathbf {S} ,\mathbf {F} \right\rangle$

P=\{1,2,\ldots ,m\}

- monta pelaajaa

{\displaystyle \mathbf {S} =\{S_{1},S_{2},\ldots ,S_{m}\))

on joukko puhtaita strategioita jokaiselle pelaajalle,

{\displaystyle \mathbf {F} =\{F_{1},F_{2},\ldots ,F_{m}\))

- monia maksutoimintoja jokaiselle pelaajalle.

Jokaisella pelaajalla on rajallinen joukko puhtaita strategioita ja hyödyllisyystoiminto (voittotoiminto) . $i\in P$ $S_{i}=\{1,2,\ldots ,n_{i}\}$ $F_{i}:S_{1}\times S_{2}\times \ldots \times S_{m}\rightarrow \mathbb {R}$

Pelin lopputulos on yhdistelmä jokaisen pelaajan puhtaista strategioista:

{\vec {s}}=(s_{1},s_{2},\ldots ,s_{m})

missä . ${\displaystyle s_{1}\in S_{1},s_{2}\in S_{2},\ldots ,s_{m}\in S_{m))$

Kaksi pelaajaa/kaksi strategiaa

	Pelaaja 2L	Pelaaja 2R
Pelaaja 1 U	4 , 3	-1 , -1
Pelaaja 1D	0 , 0	3 , 4
Normaali muoto pelille, jossa on 2 pelaajaa, jokaisella on 2 strategiaa.

Kahden pelaajan tapaus - kaksi puhdasta strategiaa näytetään pöydällä. Ensimmäisen pelaajan puhtaat strategiat ovat U ja D. Toisen pelaajan puhtaat strategiat ovat L ja R. Jos ensimmäinen pelaaja valitsee U:n ja toinen pelaaja (samaan aikaan) L, vastaavat voitot ovat 4 ja R. 3 (vektorin (4, 3) ensimmäinen elementti tarkoittaa ensimmäisen pelaajan maksua ja toinen - toisen pelaajan maksua, jos strategiat U ja L valittiin). Toisin sanoen löytääksesi kutakin pelattua strategiasarjaa vastaavan maksujen jakautumisen, sinun tarvitsee vain löytää vektori, joka sijaitsee taulukon vastaavien rivien ja sarakkeiden leikkauspisteessä (rivit vastaavat ensimmäisen pelaajan strategioita, ja sarakkeet vastaavat toisen pelaajan strategioita). Pelattujen strategioiden yhdistelmää kutsutaan pelin tulokseksi. Tässä esimerkissä pelin lopputulos on (U, L). Kaikki mahdolliset tulokset tälle pelille: {(U, L), (U, R), (D, L), (D, R)}. Ilmeisesti jokainen taulukon solu vastaa yhtä mahdollisista tuloksista.

Aputoiminto

Yleisessä tapauksessa oletetaan, että pelaajalla on mieltymykset tulossarjaan. Toisin sanoen jokaiselle pelaajalle annetaan binäärisuhteet tämän joukon elementtien välillä. Tämä tarkoittaa, että pelaaja voi verrata mitä tahansa kahta lopputulosta: pelaaja joko suosii jompaakumpaa kahdesta tuloksesta tai pysyy välinpitämättömänä molempien tulosten välillä. Tietyillä pelaajan mieltymyksiä koskevilla lisäoletuksilla voidaan osoittaa, että on olemassa Neumann-Mongenstern-hyötyfunktio, joka edustaa kunkin tuloksen hyödyllisyyttä reaalilukuna u(s), ja jos u(s)≥u(s') < => pelaaja pitää parempana (tai on välinpitämätön) tuloksen s'. Esimerkissämme ensimmäinen pelaaja pitää tulosta (U, L) parempana kuin tulosta (D, R), koska 4>3.

Pelit täydellisillä/epätäydellisillä tiedoilla

Pelissä, joissa on täydellinen tieto, pelin kuvaus on kaikkien pelaajien tiedossa (kaikki pelaajat tietävät kaikkien muiden pelaajien puhtaat strategiat ja hyödylliset toiminnot). Pelissä, joissa on epätäydellisiä tietoja, jotkut pelaajat eivät ehkä tiedä muiden pelaajien aputoimintoja (eli eivät tiedä joitain tiettyjä arvoja taulukon soluille esimerkistämme).

Mitä tahansa laajassa muodossa olevaa peliä voidaan edustaa normaalimuodossa oleva peli (ei välttämättä vastaava). Pelin normaalimuotoista esitystä voidaan käyttää hallitsevien strategioiden löytämiseen.

Katso myös

Pelin laajennettu muoto

Kirjallisuus

Vasin A. A. , Morozov V. V. Peliteoria ja matemaattisen taloustieteen mallit. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
Danilov V. I. Luennot peliteoriasta . - M.: NES, 2002. - 140 s. : sairas. ISBN 5-8211-0193-X
Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Peliteoria: Oppikirja yliopistoille. - M . : Korkeampi. Koulu, Kirjatalo "Yliopisto", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.