Grobman-Hartmanin lause

Dynaamisten järjestelmien teoriassa Grobman -Hartmanin teoreema väittää, että hyperbolisen kiinteän pisteen läheisyydessä dynaamisen järjestelmän käyttäytyminen aina jatkuvaan koordinaattien muutokseen asti osuu yhteen sen linearisoinnin käyttäytymisen kanssa. Se on nimetty Neuvostoliiton matemaatikon D. M. Grobmanin [1] ja amerikkalaisen matemaatikon F. Hartmanin mukaan, jotka saivat tämän tuloksen toisistaan riippumatta.

Sanamuoto

Lause. Olkoon p diffeomorfismin hyperbolinen kiinteä piste ja olkoon kartoituksen lineaarinen osa paikallisilla koordinaatteilla kirjoitetussa pisteessä . Sitten on pisteen ja pisteen 0 lähialueet ja homeomorfi , joka on .

f

{\displaystyle L:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n))

f

s

U

s

V

h:(U\cup f(U))\to (V\cup L(V)),

h\circ f=L\circ h

U

Kirjallisuus

Katok A. B. , Hasselblat B. Johdatus dynaamisten järjestelmien moderniin teoriaan / käänn. englannista. A. Kononenko mukana S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - S. 265. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .
D. Grobman, Differentiaaliyhtälöjärjestelmien homeomorfismi, DAN SSSR 128 (1959), no. 5, s. 880–881.
P. Hartman, Lemma differentiaaliyhtälöiden rakenteellisen stabiilisuuden teoriassa. Proc. AMS 11 (1960), no. 4, s. 610–620.
V. I. Arnold, Yu. S. Iljashenko . Tavalliset differentiaaliyhtälöt, Dynaamiset järjestelmät - 1, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Moderni prob. matto. Fundam. ohjeet, 1, VINITI, M., 1985, 7–140

Muistiinpanot

↑ Sivu portaalissa www.mathnet.ru . Haettu 8. toukokuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 8. toukokuuta 2018. (määrätön)