Gromovin lause polynomikasvuryhmistä

Gromovin teoreema polynomikasvuryhmistä väittää, että kaikki äärellisesti generoidut polynomikasvun ryhmät ovat lähes nilpotentteja, eli niillä on nilpotentti äärellisen indeksin alaryhmä .

Lauseen todisti Gromov vuonna 1981 [1] . Samassa artikkelissa esitellään niin sanottu Gromov-Hausdorff-konvergenssi . Todistuksessa hyödynnetään merkittävästi ns. Tits-vaihtoehtoa .

Muunnelmia ja yleistyksiä

Lause pätee, jos ryhmän kasvuaste on . [2] $O(n^{(\log \log n)^{c)))$

Jos ryhmälle on olemassa sellainen polynomi , että mille tahansa on olemassa sellainen generaattorijärjestelmä , että $G$ $P$ $n\in {\mathbb N}$ $S=S^{{-1}}$ $|S^{n}|\leqslant P(n)\cdot |S|,$

on silloin lähes nilpotentti ja erityisesti sillä on polynominen kasvu. [3]

G

Kirjallisuus

↑ M. Gromov, Polynomikasvun ryhmät ja laajeneva kartat, julkaisut mathematiques IHÉ.S. , 53, 1981 Arkistoitu 29. marraskuuta 2016.
↑ Yehuda Shalom, Terence Tao, Finitäärinen versio Gromovin polynomikasvulauseesta Arkistoitu 16. joulukuuta 2018 Wayback Machinessa
↑ Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence Tao, Likimääräisten ryhmien rakenne. Arkistoitu 16. joulukuuta 2018 Wayback Machinessa