Gurevichin lause

Gurevichin lause on perustavanlaatuinen tulos algebrallisesta topologiasta , joka yhdistää homotopiateorian homologiateoriaan kartoituksen avulla , joka tunnetaan nimellä Gurevich-homomorfismi .

Lause on nimetty Vitold Gurevichin mukaan ; se yleistää Henri Poincarén aikaisemmat tulokset .

Sanamuoto

Antaa olla polkuun yhdistetty topologinen avaruus ja olla positiivinen kokonaisluku. Gurevichin homomorfismi: $X$ $n$

h_{*}\colon \pi _{n}(X)\to H_{n}(X)

määritellään seuraavasti: jos on generaattori , niin kuvauksen homotoopialuokka on kartoitettu . $u_{n}$ $H_{n}(S^{n})$ $f\in \pi _{n}(X)$ $f_{*}(u_{n})\in H_{n}(X)$

Tällä homomorfismilla saadaan aikaan isomorfismi : $n = 1$

{\tilde {h}}_{*}\colon \pi _{1}(X)/[\pi _{1}(X),\pi _{1}(X)]\to H_ {1}(X)

perusryhmän abelenisoinnin ja ensimmäisen homologisen ryhmän välillä.

Jos u on -kytkentäinen, niin Hurewiczin homomorfismi on isomorfismi. Lisäksi se on epimorfismi . $n\geqslant 2$ $X$ $(n-1)$ $h_{*}\colon \pi _{n}(X)\to H_{n}(X)$ $h_{*}\colon \pi _{n+1}(X)\to H_{n+1}(X)$

Kirjallisuus

A. Hatcher. Algebrallinen topologia. - M. : MTSNMO, 2011. - S. 464-486. — 689 s. — ISBN 978-5-940-57-748-5 .