Dvoretskyn lause

Dvoretskin lause - sanoo, että jokaisella keskisymmetrisellä kuperalla joukolla, jolla on riittävän suuri ulottuvuus, on poikkileikkaus lähellä ellipsoidia .

Arja Dvoretsky todisti sen 1960-luvun alussa [1] vastauksena Alexander Grothendieckin esittämään kysymykseen . Vaihtoehtoisen todisteen löysi Vitaly Milman 1970-luvulla [2] , se toimi yhtenä lähtökohtana mittakonsentraatioperiaatteen ja asymptoottisen geometrisen analyysin kehittämiselle [3] .

Sanamuoto

Jokaiselle luonnolliselle luvulle ja jokaiselle on olemassa luonnollinen luku , joka on sellainen, että jos on mitta - avaruus , silloin on olemassa ulottuvuuden aliavaruus ja positiivinen neliömuoto siten , että: $k$ $\varepsilon >0$ $K$ ${\näyttötyyli (X,\|{*}\|)}$ $K$ $E\alajoukko X$ $k$ $K$ $E$

\|x\|\leqslant {\sqrt {Q(x)}}\leqslant (1+\varepsilon )\cdot \|x\|

mille tahansa . $x\in E$

Muistiinpanot

↑ Dvoretzky, A. Joitakin tuloksia konvekseista kappaleista ja Banach-avaruuksista // Proc. Internat. Sympos. Lineaariset avaruudet (Jerusalem, 1960) (englanniksi) . - Jerusalem: Jerusalem Academic Press, 1961. - S. 123-160.
↑ V. D. Milman. Uusi todistus A. Dvoretskin lauseesta kuperoiden kappaleiden poikkileikkauksista // Funktionaalinen analyysi ja sen sovellukset . - 1971. - V. 5 , nro 4 .
↑ Gowers, WT Matematiikan kaksi kulttuuria // Matematiikka: rajat ja näkökulmat (uuspr.) . - Providence, R.I.: Amer. Matematiikka. Soc., 2000. - S. 65-78. — ISBN 0-8218-2070-2 . ,
käännös venäjäksi