Kolmogorovin lause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26. maaliskuuta 2016 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Kolmogorovin lause matemaattisessa tilastossa määrittää otosjakaumafunktion konvergenssinopeuden teoreettiseen vastineeseensa.

Sanamuoto

Olkoon jatkuvalla jakautumisfunktiolla saatu satunnaismuuttujan generoima näyte , jonka koko on . Olkoon otosjakaumafunktio . _ Sitten $X_{1},\ldots,X_{n}$ $n$ $F(x)$ $F_{n}(x)$

{\sqrt {n}}\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }\left|F_{n}(x)-F(x)\right|\to K

jakelulla osoitteessa ,

n\to\infty

jossa on satunnaismuuttuja Kolmogorov-jakauman kanssa . $K$

Huomautus

Epävirallisesti sanotaan, että otosjakaumafunktion konvergenssinopeus sen teoreettiseen vastineeseen on suuruusluokkaa . $1/{\sqrt {n))$

Luottamusvyöhykkeen rajojen määrittäminen

Kolmogorovin lausetta käytetään hyvin usein määrittämään rajat, joihin teoreettinen funktio osuu tietyllä todennäköisyydellä : $F(x)$

P({\sqrt {n}}D_{n}\leq k_{\gamma })=P\left(F_{n}(x)-{\frac {k_{\gamma }}{\sqrt {n}}}\leq F(x)\leq F_{n}(x)+{\frac {k_{\gamma }}{\sqrt {n}}},x\in \mathbb {R} \right ){\xrightarrow {n\to \infty }}K(k_{\gamma })=\gamma ,

$D_{n}=\sup _{x}|F_{n}(x)-F(x)|,$ missä on Kolmogorov - jakaumalain tasokvantiili . $k_{\gamma }$ $\gamma$

Siten todennäköisyydellä at on määrätyllä aikavälillä. $\gamma$ $n\to \infty \quad F(x)$

Todennäköisyyttä kutsutaan merkitsevyystasoksi . $\gamma$

Näiden rajojen määrittelemää aluetta kutsutaan teoreettisen jakaumafunktion asymptoottiseksi luottamusvyöhykkeeksi. $\gamma$

Kolmogorovin lause

Sanamuoto

Huomautus

Luottamusvyöhykkeen rajojen määrittäminen

Katso myös