Li Huazhongin lause

Li Huazhongin lause on lause universaalin suhteellisen ensimmäisen asteen invariantin ainutlaatuisuudesta klassiselle dynaamiselle järjestelmälle potentiaalikentässä .

Sanamuoto

Mikä tahansa universaali suhteellinen ensimmäisen asteen invariantti voi poiketa Poincaren invariantista vain vakiotekijällä, eli mille tahansa Poincarén invariantille on olemassa vakio , joka . ${\displaystyle {\tilde {J_{1))))$ $J_{1}$ $c$ ${\tilde {J_{1}}}=cJ_{1}$

Selitykset

Integraaliinvariantti on integraalilauseke, joka riippuu koordinaateista ja momenteista ja pysyy muuttumattomana tietyillä valituilla suorien polkujen joukoilla (poluilla, joilla vastaavat Lagrange-yhtälöt täyttyvät). Suhteellinen on integraaliinvariantti, joka liittyy johonkin suljettuun ääriviivaan. Invariantin sanotaan olevan universaali, jos se ei sisällä Hamiltonin ja siksi se säilyy kaikille potentiaalikentissä liikkuville dynaamisille järjestelmille. Invariantin järjestys määräytyy sen joukon ulottuvuuden mukaan, jonka yli integrointi suoritetaan. Universaali Poincarén invariantti on ensimmäisen asteen invariantti, koska integrointi suoritetaan yksiulotteisen joukon yli (ääriviivan yli).

Universaalilla integraalilla Poincare-invariantilla on muoto

J_{1}=\oint \limits _{\tilde {C}}\sum p_{j}\delta q_{j}

jossa on jokin isokroninen ääriviiva (suljettu käyrä avaruudessa , jonka kaikilla pisteillä on sama -koordinaatti). ${\tilde {C}}$ ${\näyttötyyli (t,q_{i},p_{j})}$ $t$

Ensimmäisen asteen universaali suhteellinen integraaliinvariantti yleismuodossa voitaisiin kirjoittaa seuraavasti:

{\tilde {J_{1}}}=\oint \limits _{\tilde {C}}\sum [A_{j}(q,p,t)\delta q_{j}+B_{j }(q,p,t)\delta p_{j}]

Li Huazhongin lause sanoo, että jos tämä määrä säilyy ajassa mille tahansa ääriviivalle riippumatta Hamiltonin ääriviivasta, niin sen arvot kaikilla muodoilla ovat vastaavasti verrannollisia arvoihin , ts. eroavat niistä vain kertomalla muodosta riippumattomalla vakiolla. $J_{1}$

Kirjallisuus

Aizerman, M. A. Klassinen mekaniikka. - M .: Nauka, 1980. - S. 305.