Mardenin lause

Mardenin lause antaa geometrisen suhteen kolmannen asteen kompleksisen polynomin nollien ja sen derivaatan nollien välillä :

Oletetaan, että kolmannen asteen polynomin nollat z 1 , z 2 , z 3 ovat ei-kollineaarisia . Kolmioon, jonka kärjet ovat z 1 , z 2 , z 3 ja joka koskettaa sen sivuja keskipisteissä , on yksi ellipsi : Steiner-ellipsi . Tämän ellipsin polttopisteet ovat derivaatan nollia . $\scriptstyle p(z)$ $\scriptstyle p'(z)$

Marden väittää lauseen Jörg Siebeckin ( saksaksi: Jörg Siebeck ) [1] ansioksi ja antaa 9 viittausta julkaisuihin, jotka sisältävät tämän lauseen muunnelmia.

Muistiinpanot

↑ Siebeck, Jörg (1864), Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte, Journal für die reine und angewandte Mathematik T. 64: 175-182, ISSN 0075-4102 (saksa)

Linkit

Badertscher, Erich Yksinkertainen suora todiste Mardenin lauseesta. amer. Matematiikka. Kuukausi 121 (2014), nro. 6, 547–548.
Kalman, Dan (huhtikuu 2008), An Elementary Proof of Marden's Theorem, The American Mathematical Monthly, osa 115: 330–338 , ISSN 0002-9890
Kalman, Dan (huhtikuu 2008), The Most Marvelous Theorem in Mathematics , Journal of Online Mathematics and its Applications
Marden, Morris (1945), Huomautus osittaisen murtoluvun osien nollia , Bulletin of the American Mathematical Society , osa 51 (12): 935–940, ISSN 0002-9904 , < http://www.ams .org/bull/1945-51-12/S0002-9904-1945-08470-5/home.html > (englanniksi)
Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials , Mathematical Surveys, numero 3, Providence, RI: American Mathematical Society