Miquelin lause

Miquelin lause on planimetrian lause, joka liittyy kolmen kolmion kärkien ympärille rakennetun ympyrän leikkauspisteeseen. Nimetty ranskalaisen matemaatikon Auguste Miquelin mukaan [1] . Tämä lause on yksi useista tuloksista , jotka koskevat ympyröitä geometriassa , jonka Michele on hankkinut ja julkaissut hänet Journal de mathématiques pures et appliquées .

Sanamuoto

Antaa olla kolmio mielivaltaisten pisteiden , ja vastaavasti sivuilla Ja ( tai niiden laajennukset). Kuvaamme kolme ympyrää kolmioiden ympärillä , Ja Miquelin lause sanoo, että nämä kolme ympyrää leikkaavat yhdessä pisteessä , jota kutsutaan Miquelin pisteeksi . Lisäksi kolme kulmaa ovat yhtä suuria keskenään (merkitty kuvassa). [2] [3] $ABC$ $A'$ $B'$ $C'$ $BC$ $AC$ $AB$ $AB'C'$ $A'BC'$ $A'B'C.$ $M$ $\angle MA'B,\angle MB'C,\angle MC'A$

Erikoistapaus

Jos Mikelin piste on kolmion rajatun ympyrän keskipiste ja kolmen Mikelin ympyrän halkaisijat ovat yhtä suuret kuin kolmion rajatun ympyrän säde, ja jokainen kolmesta Mikelin ympyrästä kulkee niille yhteisen pisteen läpi - kolmion keskipisteen rajatun ympyrän ja myös tämän keskipisteen kahden projektion kautta kolmion sivuille ja yhden kolmesta kärjestä, niin kolmen Miquelin ympyrän säteet ovat samat.

Katso myös

Mikelin pointti - toinen Mikel-tulos

Muistiinpanot

↑ Ostermann & Wanner (2012) , s. 94.
^ Miquel, Auguste (1838), Mémoire de Géométrie , Journal de Mathématiques Pures et Appliquées vol. 1: 485–487 , < http://mathdoc.emath.fr/JMPA/feuilleter.php?id=JMPA_1838_1_1 3. helmikuuta > Archived vuosi 2013.
↑ Wells, 1991 , s. 184 - Wells viittaa Miquelin lauseeseen pivot-lauseena

Kirjallisuus

Coxeter, HSM & Greitzer, S.L. (1967), Geometry Revisited , voi. 19, New Mathematical Library , Washington, DC : Mathematical Association of America , ISBN 978-0-88385-619-2
Forder, H.G. (1960), Geometry , Lontoo: Hutchinson
Ostermann, Alexander & Wanner, Gerhard (2012), Geometry by its History , Springer, ISBN 978-3-642-29162-3
Pedoe, Dan (1988), Geometry/A Comprehensive Course , Dover, ISBN 0-486-65812-0
Smart, James R. (1997), Modern Geometries (5. painos), Brooks/Cole, ISBN 0-534-35188-3
Wells, David (1991), The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry , New York: Penguin Books, ISBN 0-14-011813-6