Sazonovin lause

Sazonovin lause kuuluu funktionaalisen analyysin alaan .

Lauseen mukaan kahden Hilbert-avaruuden välinen rajallinen lineaarinen operaattori on radonoiva , jos se on Hilbert-Schmidt-operaattori . Päinvastoin on myös totta: jos operaattori ei ole Hilbert–Schmidt , niin se ei ole γ-radonoiva .

Tulos on tärkeä myös stokastisten prosessien ja Malliavin-laskennan tutkimuksessa , koska äärettömän ulottuvuuden avaruuden todennäköisyysmittaustulokset ovat näillä alueilla keskeisiä.

Lause

Olkoot G ja H Hilbert-avaruuksia ja T  : G → H rajattu operaattori G : stä H :hen .

T :tä kutsutaan γ -radonoivaksi , jos G :n kanonisen Gaussin sylinterijoukkomitan vaikutuksen alaisena oleva mitta on H : n vilpitön mitta .

T on Hilbert-Schmidt-operaattori, jos sillä on ortonormaalikanta { e i | i ∈ I } G :stä siten, että

Sazonovin lause sanoo, että T on γ -radonoiva, jos se on Hilbert-Schmidt-operaattori.

Lauseen todistamiseen käytetään Prohorovin lausetta .