Reuschlen lause

Reuschlen lause kuvaa kolmion ceviaanien ominaisuuksia, jotka leikkaavat yhdessä pisteessä. Lause on nimetty saksalaisen matemaatikon Carl Gustav Reuschlen (1812-1875) mukaan. Tunnetaan myös Terkemin lauseena ranskalaisen matemaatikon Olry Terkemin (1782–1862) mukaan, joka julkaisi sen vuonna 1842.

Lauseen lause

Kolmiossa , jossa kolme cevians leikkaa yhteisessä pisteessä eri kuin vertices , , , Merkitse , Ja leikkauspisteet laajennettu puolin kolmion ja cevians. Ympyrä, joka kulkee kolmen pisteen läpi ja leikkaa kolmion sivujen laajennukset kohdissa ja . Reuschlen lause sanoo, että nämä kolme uutta ceviania ja leikkaavat myös samassa pisteessä. $ABC$ $A$ $B$ $C$ $P_a$ $P_b$ $P_c$ $P_a$ $P_b$ $P_c$ $P'_{a}$ ${\displaystyle P'_{b))$ $P'_{c}$ $AP'_{a}$ ${\displaystyle BP'_{b))$ $CP'_{c}$

Erikoistapaus. Esimerkki Reuschlen lauseesta

Yhdeksän pisteen ympyrälle , jota muun muassa kutsutaan myös "Terkemin ympyräksi", Terkem todisti Terkemin lauseen [1] . Hän toteaa, että jos yhdeksän pisteen ympyrä leikkaa kolmion sivut tai niiden jatkeet 3 pisteparissa (kolmessa korkeus- ja mediaaniparissa), jotka ovat 3 cevianiparin kantat, niin jos 3 ceviania kolmella pisteellä nämä kantat leikkaavat 1 pisteessä (esimerkiksi 3 mediaania leikkaa 1 pisteessä), sitten myös muiden 3 kantapään 3 ceviania leikkaa 1 pisteessä (eli 3 korkeuden on myös leikattava 1 pisteessä).

Muistiinpanot

↑ Dmitri Efremov . Uusi kolmiogeometria arkistoitu 25. helmikuuta 2020 Wayback Machinessa . Odessa, 1902. S. 16.

Kirjallisuus

Mathematische Unterhaltungen / Friedrich Riecke. - Stuttgart, 1867 (uudelleenpainos Wiesbaden 1973). - T. I. - P. 125. - ISBN 3-500-26010-1 . (Saksan kieli)
MD Fox, JR Goggins. Cevian-akselit ja niihin liittyvät käyrät // The Mathematical Gazette. - 2007. - T. 91 , nro 520 . - s. 3-4 .

Linkit

Terquemin lause osoitteessa cut-the-knot.org
Weisstein, Eric W. Cyclocevian Conjugate (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .