Fermatin lause monikulmioluvuista

Fermatin monikulmion lukulause sanoo, että mikä tahansa luonnollinen luku on esitettävissä enintään kulmioiden summana . $n$ $n$

Esimerkkejä

Esimerkkejä luonnollisten lukujen jakamisesta 1:stä 30:een Fermatin lauseen [1] mukaisesti :

Määrä	Enintään kolmen kolmioluvun summa	Enintään neljän neliöluvun summa	Enintään viiden viisikulmaisen luvun summa
yksi	yksi	$yksi$	yksi
2	1+1	1+1	1+1
3	3	1+1+1	1+1+1
neljä	3+1	$2^{2}$	1+1+1+1
5	3+1+1	$2^{2}+1$	5
6	6	$2^{2}+1+1$	5+1
7	6+1	$2^{2}+1+1+1$	5+1+1
kahdeksan	6+1+1	$2^{2}+2^{2}$	5+1+1+1
9	6+3	$3^{2}$	5+1+1+1+1
kymmenen	kymmenen	$3^{2}+1$	5+5
yksitoista	10+1	$3^{2}+1+1$	5+5+1
12	6+6	$2^{2}+2^{2}+2^{2}$	12
13	10+3	$3^{2}+2^{2}$	12+1
neljätoista	10+3+1	$3^{2}+2^{2}+1$	12+1+1
viisitoista	viisitoista	$3^{2}+2^{2}+1+1$	5+5+5
16	15+1	$4^{2}$	5+5+5+1
17	10+6+1	$4^{2}+1$	12+5
kahdeksantoista	15+3	$3^{2}+3^{2}$	12+5+1
19	10+6+3	$3^{2}+3^{2}+1$	12+5+1+1
kaksikymmentä	10+10	$4^{2}+2^{2}$	5+5+5+5
21	21	$4^{2}+2^{2}+1$	5+5+5+5+1
22	21+1	$3^{2}+3^{2}+2^{2}$	22
23	10+10+3	$3^{2}+3^{2}+2^{2}+1$	22+1
24	21+3	$4^{2}+2^{2}+2^{2}$	12+12
25	15+10	$5^{2}$	12+12+1
26	15+10+1	$5^{2}+1$	12+12+1+1
27	21+6	$5^{2}+1+1$	22+5
28	28	$5^{2}+1+1+1$	22+5+1
29	28+1	$5^{2}+2^{2}$	12+12+5
kolmekymmentä	15+15	$5^{2}+2^{2}+1$	12+12+5+1

Historia

Lause on nimetty Pierre Fermat'n mukaan, joka esitti tämän lausunnon vuonna 1638 ilman todisteita, mutta lupasi esittää sen erillisessä paperissa, joka ei koskaan ilmestynyt [2] . Vuonna 1770 Lagrange todisti tämän lauseen neliöluvuille [2] . Gauss todisti kolmiolukujen lauseen vuonna 1796. Nuori Gauss seurasi löytöään päiväkirjamerkinnällä: " Eureka !" [3] ja julkaisi todisteen kirjassa Aritmetic Investigations . Tämä Gaussin tulos tunnetaan "Eureka-lauseena" [4] Cauchy todisti lauseen täydellisesti vuonna 1813. [2] Seuraavat todistukset perustuvat Cauchyn [5] todistamiin lemmoihin .

Erikoistapaukset

Mielenkiintoisimpia ovat neliön ja kolmion muotoiset kotelot. Lagrangen neljän neliön summalause yhdessä Legendren kolmen neliön lauseen kanssa ratkaisee Waringin tehtävän . Kolmiolukujen tapauksessa neliön korvaaminen neliöpolynomilla antaa sinun vähentää tarvittavaa termien määrää. ${\displaystyle m=n^{2))$ $m={\frac {n(n+1)}{2))$ $n = 2$

Muistiinpanot

↑ Violant-y-Holtz, Albert. Maatilan mysteeri. Kolmen vuosisadan haaste matematiikalle. - M .: De Agostini, 2014. - S. 146. - 160 s. — (Matematiikan maailma: 45 nidettä, osa 9). — ISBN 978-5-9774-0625-3 .
↑ 1 2 3 Heath, Sir Thomas Little (1910), Diophantus of Alexandria; kreikkalaisen algebran historia , Cambridge University Press, s. 188 , < https://archive.org/details/diophantusofalex00heatiala > .
↑ Bell, Eric Temple (1956), Gauss, matemaatikoiden prinssi, Newman, James R., The World of Mathematics , voi. I, Simon & Schuster , s. 295-339 . Doverin uusintapainos, 2000, ISBN 0-486-41150-8 .
↑ Ono, Ken; Robins, Sinai & Wahl, Patrick T. (1995), Kokonaislukujen esittämisestä kolmiomaisten lukujen summina , Aequationes Mathematicae T. 50 (1–2): 73–94 , DOI 10.1007/BF01831114 .
↑ Nathanson, Melvyn B. (1987), Lyhyt todiste Cauchyn monikulmiolukulauseesta , Proceedings of the American Mathematical Society , osa 99 (1): 22–24 , DOI 10.2307/2046263

Linkit

Weisstein, Eric W. Fermat's Polygonal Number Lause (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Nathanson, Melvyn B. (1996), Additive Number Theory The Classical Bases , Berlin: Springer , ISBN 978-0-387-94656-6 . Sisältää Lagrangen lauseen ja monikulmiolukulauseen todistuksen.