Friedlander-Ivanetsin lause

Friedlander-Ivanetsin lause sanoo, että on olemassa ääretön joukko muodon alkulukuja . Muutama ensimmäinen tällainen alkuluku $a^{2}+b^{4}$

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 761, 7, 7, 6 857, 881, 977, ... (sekvenssi A028916 OEIS : ssä ).

Lausunnon monimutkaisuus piilee muodon lukujen erittäin harvoissa esiintymisessä - tällaisten lukujen lukumäärä, jotka eivät ylitä , arvioidaan karkeasti arvolla . $a^{2}+b^{4}$ $X$ $X^{3/4}$

Historia

Lauseen todistivat vuonna 1997 John Friedlander ja Henrik Ivanec [1] . Ivanets sai Ostrovski-palkinnon vuonna 2001 panoksestaan tähän lauseeseen [2] . Tällaista voimakasta tulosta pidettiin aiemmin täysin saavuttamattomana, koska seulateoria (ennen Ivanetsin ja Friedlanderin uusien menetelmien käyttöä) ei sallinut alkulukujen erottamista niiden parituloksista.

Erikoistapaus

Tapauksessa b = 1 Friedlander-Ivanetsin alkuluvuilla on muoto ja ne muodostavat joukon: $a^{2}+1$

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357 , 5477 , 7057; ).

On arvelu (yksi Landaun ongelmista ), että tämä joukko on ääretön. Tämä väite ei kuitenkaan johdu Friedlander-Ivanetsin lauseesta.

Muistiinpanot

↑ Friedlander, Iwaniec, 1997 , s. 1054–1058.
↑ "Iwaniec, Sarnak ja Taylor saavat Ostrowski-palkinnon" . Haettu 17. maaliskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 5. marraskuuta 2019. (määrätön)

Kirjallisuus

John Friedlander, Henryk Iwaniec . Pariteettiherkän seulan käyttäminen polynomin alkuarvojen laskemiseen // PNAS . - 1997. - T. 94 , no. 4 . - doi : 10.1073/pnas.94.4.1054 . — PMID 11038598 .

Lue lisää

Barry Arthur Cipra. Alkulukujen seulominen ohuesta malmista // Tiede . - 1998. - T. 279 , no. 5347 . - S. 31 . - doi : 10.1126/tiede.279.5347.31 .