Hartogin lause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 1. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Hartogin lause on väite riittävistä ehdoista useiden monimutkaisten muuttujien funktion analyyttisuudelle . Useiden monimutkaisten muuttujien tapauksessa riittävä ehto analyyttiselle on analyyttisyys kunkin muuttujan suhteen. Reaalimuuttujien funktioille tämä ei pidä paikkaansa: funktio on äärettömästi differentioituva suhteessa (tai ), kun (tai ) on kiinteä, mutta ei edes jatkuva origossa. $f(x,y)={\frac {xy}{(x^{2}+y^{2})))),f(0,0)=0$ $x$ $y$ $y$ $x$ $f$

Sanamuoto

Jos kompleksiarvoinen funktio on määritelty avoimessa joukossa -ulotteista kompleksiavaruutta ja se on analyyttinen jokaisessa muuttujassa, kun muut muuttujat ovat kiinteitä, funktio on analyyttinen . $F$ $\Omega$ $n$ $\mathbb{C}^{n}$ ${\displaystyle z_{j))$ $F$ $\Omega$

Historia

Jatkuvuuden lisäoletuksella tätä väitettä kutsutaan joskus Osgood-lemmaksi , sen todisti William Osgood [1]

Muistiinpanot

↑ Osgood, William F. (1899), Note über analytische Functionen mehrerer Veränderlichen , Mathematische Annalen (Springer Berlin/Heidelberg). — T. 52: 462-464, ISSN 0025-5831 , DOI 10.1007/BF01476172

Kirjallisuus

Hormander L. Johdatus useiden monimutkaisten muuttujien funktioiden teoriaan. - M . : Mir, 1968. - 280 s.