Ei-kloonauslause

Kloonaamattomuuslause on kvanttiteorian väite mahdottomuudesta luoda ihanteellinen kopio mielivaltaisesta tuntemattomasta kvanttitilasta . Lauseen muotoilivat Wutters, Zurek ja Dieks vuonna 1982, ja sillä on ollut suuri merkitys kvanttilaskentaan , kvanttitietoteoriaan ja niihin liittyvillä aloilla.

Yhden kvanttijärjestelmän tila voidaan kietoutua toisen järjestelmän tilaan. Esimerkiksi kahden kubitin kietoutunut tila voidaan luoda käyttämällä yhden kubitin Hadamard-muunnosta ja kahden kubitin C-NOT kvanttiporttia . Tällaisen toimenpiteen tulos ei ole kloonaus, koska tuloksena olevaa tilaa ei voida kuvata alijärjestelmän tilojen kielellä (tila on ei-faktorisoitava). Kloonaus on toiminto, joka luo tilan, joka on alijärjestelmien identtisten tilojen tensoritulo .

Todiste

Oletetaan, että haluamme luoda kopion järjestelmästä A , joka on tilassa (katso Diracin merkintä ). Tätä varten otetaan järjestelmä B , jolla on sama Hilbert-avaruus , joka on alkutilassa . Alkutila ei tietenkään saisi riippua tilasta, koska tämä tila on meille tuntematon. Yhdistelmäjärjestelmää A + B kuvataan alijärjestelmien tilojen tensoritulolla: $|\psi \rangle _{A}$ $|e\rangle _{B}$ $|\psi \rangle _{A}$

|\psi \rangle _{A}\otimes |e\rangle _{B}\equiv |\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}.

Yhdistelmäjärjestelmällä voidaan suorittaa kaksi erilaista toimintoa.

Voimme mitata sen tilan, mikä johtaa järjestelmän peruuttamattomaan siirtymiseen johonkin mitatun havaittavan ominaistilaan ja (osittaiseen) tiedon menettämiseen järjestelmän A alkutilasta . Tämä skenaario ei tietenkään sovi meille.
Toinen mahdollisuus on soveltaa unitaarimuunnos U , "virittää" oikein järjestelmän Hamiltonin . U -käsky kloonaa järjestelmän tilan if

U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}

U|\phi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\phi \rangle _{A}|\phi \rangle _{B}

kaikille ja $|\phi\rangle$ $|\psi \rangle .$

Unitaarioperaattorin määritelmän mukaan U säilyttää pistetulon:

\langle e|_{B}\langle \phi |_{A}U^({\dagger }}U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=\langle \phi |_ {B}\langle \phi |_{A}|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B},

tuo on

\langle \phi |\psi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle ^{2}.

Tästä seuraa, että joko tilat ja ovat ortogonaalisia (mikä ei tietenkään pidä paikkaansa yleisessä tapauksessa). Siten U -operaatio ei voi kloonata mielivaltaista kvanttitilaa. $|\phi \rangle =|\psi \rangle ,$ $|\phi\rangle$ $|\psi\rangle$

Ei-kloonauslause on todistettu.

Virheellinen kopiointi

Vaikka tuntemattomasta kvanttitilasta ei ole mahdollista luoda tarkkoja kopioita, siitä on mahdollista kopioida epätarkkoja kopioita. Tätä varten sinun on saatettava alkuperäinen järjestelmä vuorovaikutukseen suuremman apujärjestelmän kanssa ja suoritettava yhdistetyn järjestelmän erityinen yhtenäinen muunnos, jonka seurauksena useista suuremman järjestelmän komponenteista tulee alkuperäisen likimääräisiä kopioita. Tällaista prosessia voidaan käyttää hyökkäämään kvanttisalausjärjestelmiin sekä muihin tarkoituksiin kvanttilaskennassa.

Katso myös

Kirjallisuus

Wootters W. , Zurek W. H. Yksittäistä kvanttia ei voida kloonata (eng.) // Nature / M. Skipper - NPG , Springer Science + Business Media , 1982. - Voi. 299.-s. 802-803. — ISSN 1476-4687 ; 0028-0836 - doi: 10.1038/299802A0
Dieks D. Communication by EPR-laitteet (englanti) // Physics Letters A - Elsevier BV , 1982. - Voi. 92, Iss. 6. - s. 271-272. — ISSN 0375-9601 ; 1873-2429 - doi: 10.1016/0375-9601(82)90084-6
V B. V. , M H. Kvanttikopiointi: Kloonaamattomuuden lauseen ulkopuolella. , Kvanttikloonaus : Beyond the No-Cloning Theorem // Phys. Rev. A - College Park, MD : American Physical Society , 1996. - Voi. 54, Iss. 3. - P. 1844-1852. — ISSN 2469-9926 ; 2469-9934 ; 2469-9942 - doi:10.1103/PHYSREVA.54.1844 - PMID:9913670 - arXiv:quant-ph/9607018
Scarani V. , Iblisdir S. , Gisin N. , Acín A. Kvanttikloonaus // Rev. Mod. Phys. / G. D. Sprouse - APS , 2005. - Voi. 77, Iss. 4. - P. 1225-1256. — ISSN 0034-6861 ; 1539-0756 ; 1538-4527 - doi:10.1103/REVMODPHYS.77.1225 - arXiv:quant-ph/0511088
Baumester, D. Kvanttitiedon fysiikka / D. Baumester, A. Eckert, A. Zeilinger. — M .: Postmarket, 2002. — 376 s.
Nielsen, M. Quantum Computing and Quantum Information / M. Nielsen, I. Chang. — M .: Mir, 2006. — 824 s.
Preskill, J. Quantum Information and Quantum Computing. - Izhevsk: RHD, 2008. - T. 1. - 464 s. - ISBN 978-5-93972-651-1 .