AF + BG -lause (tunnetaan myös Max Noetherin peruslauseena ) on algebrallisen geometrian lause .
Olkoot F , G ja H homogeenisia polynomeja kolmessa muuttujassa ja polynomien F ja G suurin yhteinen jakaja on vakio (toisin sanoen näiden polynomien määrittämillä projektiivisillä käyrillä on äärellinen määrä yhteisiä pisteitä projektiivitasossa P 2 ). Näiden käyrien jokaiselle leikkauspisteelle P polynomit F ja G muodostavat paikallisen renkaan P 2 ideaalin (F, G) P pisteessä P (tämä rengas on muotoa n / d oleva murtorengas , jossa n ja d ovat polynomeja kolmessa muuttujassa ja d ( P ) ≠ 0). Lauseen mukaan jos H kuuluu ideaaliin (F, G) P jokaiselle P :n leikkauspisteelle , niin on olemassa homogeeniset polynomit A ja B asteiden deg( H ) − deg( F ) ja deg( H ) − deg( G ), vastaavasti, jolle H = AF + BG . Lauseen ehdot täyttyvät erityisesti tilanteessa, jossa käyrät [ F = 0] ja [ G = 0] leikkaavat poikittaissuunnassa ja käyrä [ H = 0] kulkee kaikkien niiden leikkauspisteiden läpi.