Arvioinnin teoria

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. huhtikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Estimointiteoria on matemaattisten tilastojen osa, joka ratkaisee signaalien tai havainnointikohteiden suoraan ei-havainnoitavien parametrien estimointiongelmat havaittuun dataan perustuen. Estimointiongelmien ratkaisemiseksi käytetään parametrisiä ja ei-parametrisia lähestymistapoja. Parametrista lähestymistapaa käytetään, kun tutkittavan kohteen matemaattinen malli ja häiriöiden luonne on tiedossa ja siinä on vain määritettävä tuntemattomat parametrit. Tässä tapauksessa käytetään pienimmän neliösumman menetelmää , maksimitodennäköisyyden menetelmää ja momenttien menetelmää . Ei-parametrista lähestymistapaa käytetään tutkimaan objekteja, joiden rakenne on tuntematon ja joissa on tuntemattomia häiriöitä. Arviointiteoriaa käytetään fysikaalisten ja muiden mittausten laitteissa, fysikaalisten, taloudellisten, biologisten ja muiden prosessien mallintamisessa.

Parametrinen lähestymistapa

Ongelman selvitys

Olkoon havaintodata satunnaismuuttujia, joilla on yhteinen todennäköisyysjakauman tiheys , joka riippuu informatiivisista parametreista tuntemattomilla arvoilla: . Arvioinnin tehtävänä on löytää estimaatteja informatiivisista parametreista funktioiden muodossa, jotka määrittelevät strategioita arvioiden löytämiseksi havainnoista: . $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $P(x\mid \lambda )$ ${\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{m))$ $P(x\mid \lambda )=P(x_{1},x_{2},...,x_{n}\mid \lambda _{1},\lambda _{2},.. .,\lambda _{m})$ ${\hat {\lambda }}=({\hattu {\lambda _{1}}},{\hattu {\lambda _{2}}},...,{\hattu {\lambda _ {m}}})$ ${\hat {\lambda _{j))}={\hattu {\lambda _{j))}(x),j=1,2,...,m$

Bayesin lähestymistapa

Arvioidut parametrit ovat satunnaismuuttujia, joiden yhteinen a priori tunnetaan a priori todennäköisyystiheydellä . Arviointivirheiden minimoimiseksi otetaan käyttöön häviöfunktio , joka riippuu arvioista ja arvioitujen parametrien todellisista arvoista. Tässä tapauksessa tavoitteena on minimoida tappiofunktion odotus - keskimääräinen riski: [1] . Tässä on ehdollinen todennäköisyystiheys arvioinnin tekemiselle havaintotietojen perusteella . $z(\lambda )$ $g({\hat {\lambda )),\lambda )$ ${\hat {\lambda ))$ $\lambda$ $R({\hat {\lambda }})=\int g({\hat {\lambda }}),\lambda )\varphi ({\hat {\lambda }}\mid x)P(x) \ mid \lambda )z(\lambda )dxd\lambda d{\hat {\lambda ))$ $\varphi ({\hattu {\lambda ))\mid x)$ ${\hat {\lambda ))$ $x$

Ei-parametrinen lähestymistapa

Tässä tapauksessa todennäköisyysjakaumien luokkaa ei voida kuvata käyttämällä äärellistä parametrien määrää. Tässä tapauksessa optimaaliset estimaatit määritellään havaintojen todennäköisyysjakaumien funktionaaleina [2] .

Esimerkkejä

Tutkassa etäisyyden määrittämiseksi kohteeseen on tarpeen arvioida havainnointikohteesta heijastuneen tutkasignaalin lähetys- ja vastaanottohetkien välinen aika. Tässä tapauksessa informatiivisia parametreja ovat amplitudi, taajuus, aikasiirtymä suhteessa valittuun ajankohtaan. On toivottavaa arvioida nämä parametrit mahdollisimman pienellä virheellä.

Muistiinpanot

↑ Repin, 1977 , s. 23.
↑ Dobrovidov, 1997 , s. kymmenen.

Kirjallisuus

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Tilastollinen synteesi a priori epävarmuudella ja tietojärjestelmien mukauttaminen. - M . : Neuvostoliiton radio, 1977. - 432 s.
Dobrovidov A. V. , Koshkin G. M. Signaalien ei-parametrinen estimointi. - M .: Nauka, 1997. - 336 s. — ISBN 5-02-015217.
Kulikov EI Satunnaisprosessien mittausmenetelmät. - M . : Radio ja viestintä, 1986. - 272 s.