Einsteinin lämpökapasiteetin teoria

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 6. joulukuuta 2020 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Einsteinin kvanttiteorian lämpökapasiteeteista loi Einstein vuonna 1907 yrittäessään selittää kokeellisesti havaittua lämpökapasiteetin riippuvuutta lämpötilasta .

Kehittäessään teoriaa Einstein nojautui seuraaviin oletuksiin:

Kidehilan atomit käyttäytyvät kuin harmoniset oskillaattorit , jotka eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa.
Kaikkien oskillaattorien värähtelytaajuus on sama ja yhtä suuri kuin . $\nu=\omega /2\pi$
Oskillaattorien lukumäärä 1 moolissa ainetta on , missä on Avogadron luku . ${\näyttötyyli 3N_{a))$ ${\näyttötyyli N_{a))$
Niiden kvantisointienergia : , missä , on pelkistetty Planckin vakio (Dirac-vakio) . $\varepsilon =n\hbar \omega$ $n\in {\mathbb {N} }$ $\hbar$
Eri energioiden omaavien oskillaattorien lukumäärä määräytyy Boltzmannin jakauman mukaan

N_{n}=N_{0}\exp \left(-{\hbar \omega \over kT}n\right),

missä on Boltzmannin vakio , on termodynaaminen lämpötila . $k$ $T$

1 ainemoolin sisäenergia :

{\bar {U}}_{\mu }=3{\bar {\varepsilon }}N_{a}.

Yhden oskillaattorin energian keskiarvo saadaan keskiarvon suhteesta: ${\bar {\varepsilon ))$

{\displaystyle {\bar {\varepsilon }}={\sum _{n=0}^{\infty }{\varepsilon _{n}N_{n}} \over \sum _{n=0}^{ \infty }{\ N_{n))))

ja on:

{\bar {\varepsilon }}={\hbar \omega \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1},

täältä:

{\bar {U}}_{\mu }=3N_{a}\hbar \omega {1 \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1}.

Määrittämällä lämpökapasiteetti sisäisen energian johdannaiseksi lämpötilan suhteen, saadaan lopullinen lämpökapasiteetin kaava:

C={dU \over dT}=3R\left({\hbar \omega \over kT}\right)^{2}{\exp \left({\hbar \omega \over kT}\oikea) \over \left(\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1\right)^{2)).

Einsteinin ehdottaman mallin mukaan absoluuttisessa nollalämpötilassa lämpökapasiteetti pyrkii nollaan, korkeissa lämpötiloissa päinvastoin Dulong-Petitin laki täyttyy . Määrää kutsutaan joskus Einsteinin lämpötilaksi . ${\displaystyle \theta _{E}={\hbar \omega \over k))$

Teorian puutteet

Einsteinin teoria ei kuitenkaan yhdy tarpeeksi hyvin alhaisissa lämpötiloissa suoritettujen kokeiden tulosten kanssa, kun lämpötilan nollassa pyrkiessä lämpökapasiteetti nollautuu paljon hitaammin kuin Einsteinin teorian mukaan. [1] Einsteinin teoria sisältää myös epätarkan oletuksen kaikkien oskillaattorien värähtelytaajuuksien yhtäläisyydestä. Tarkemman teorian loi Debye vuonna 1912 .

Katso myös

Lähteet

Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. - T. II. Termodynamiikka ja molekyylifysiikka.

Muistiinpanot

↑ Blatt F. Kiinteiden aineiden elektronisen johtavuuden fysiikka. - M., Mir, 1971. - s. 55