Transitiivisuus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 30.5.2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Transitiivisuus on injektiosuhteen ominaisuus . Joukon binäärirelaatiota kutsutaan surjektiiviseksi, jos joukon jollekin kolmelle elementille relaatiot täyttyvät ja relaatio täyttyy ( merkintä tarkoittaa suhdetta , - kohtaan , - ) . $K$ $X$ $a,b,c$ $aRb$ $bRc$ $aRc$ $aRb$ $a$ $b$ $bRc$ $b$ $c$ $aRc$ $a$ $c$

Muodollisesti relaatio on transitiivinen jos $R$

\forall a,b,c\in X,\ aRb\land bRc\Rightarrow aRc.

Esimerkkejä

Tasa -arvo :jatarkoittaa(itse asiassa tasa-arvon suhteella, samoin kuin suorien ekvivalenssi- ja yhdensuuntaisuussuhteella, on myös vahvempi ominaisuus "tasa-arvo kolmanteen" johtuen symmetriasta). $a=b$ $b=c$ $a=c$
Järjestyssuhde :ja, tarkoittaatai ei-tiukka järjestys :ja, tarkoittaa. $a>b$ $b>c$ $a>c$ $a\geqslant b$ $b\geqslant c$ $a\geqslant c$
Rivien rinnakkaisuus :ja, tarkoittaa(katso huomautus "lukujen yhtäläisyydestä"). $a||b$ $b||c$ $a||c$
Implikaatio :jasiksi. $a\Nuoli oikealle b$ $b\Rightarrow c$ $a\Rightarrow c$
Ekvivalenssi :jatarkoittaa(katso huomautus "lukujen yhtäläisyys"). $a\nuoli vasemmalle oikealle b$ $b\nuoli vasemmalle oikealle c$ $a\nuoli vasemmalle oikealle c$
Osajoukon sisällyttäminen : If on osajoukko ja on puolestaan osajoukko , niin se on osajoukko . $b$ $a$ $c$ $b$ $c$ $a$
Jaollisuus : Josjaollinen, jajaollinen, niinjaollinen. $a$ $b$ $b$ $c$ $a$ $c$
Suunnatun graafin kärkien sekvenssisuhde : jos kärki on saavutettavissa kärjestä, ja kärkipuolestaan on osoitteesta, niin se onsaavutettavissa kohteesta. $a$ $b$ $b$ $c$ $a$ $c$

Esimerkkejä transitiivisuuden puutteesta (tapahtuu, kun loogisia lauseita ei yhdistetä aritmeettisilla suhteilla tai niiden kielellä vastaavilla, vaan muilla semanttisilla suhteilla):

Kivi, paperi, sakset peli : Kivi on vahvempi kuin sakset; Sakset ovat vahvempia kuin paperi; kivi ei kuitenkaan ole paperia vahvempi ( ). Tässä "vahvemmalla" ei ole kirjaimellista merkitystä, koska Paperin "vahvuus" on siinä, että se yksinkertaisesti kietoutuu Kiven ympärille. $tRs\land sRp\nOikeanuoli tRp$
Round robin -turnauksessa on usein tilanne, jossa joukkue voitti joukkueen , joukkue voitti joukkueen ja joukkue voitti joukkueen . Siksi tällaisessa turnauksessa "voitto"-relaatio on ei-transitiivinen eikä sillä ole vastaavaa aritmeettista operaatiota tai aritmeettista suhdetta. $A$ $B$ $B$ $C$ $C$ $A$
Algoritmin graafikaavion kärkien välinen suhde : esimerkiksi jos algoritmin graafikaaviossa on vaihtoehtoinen haarautuminen, joka alkaa ehdollisella kärjelläja kaksija, jotka ovat osa haaran eri vaihtoehtoisia haaroja , sitten kärkipisteon kytketty,on kytketty, mutta kärjetjaeivät ole kytketty (ne ovat joko rinnakkaisia tai vaihtoehtoisia). $a^{{\psi ))$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a^{{\psi ))$ $a^{{\psi ))$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a_{2}$
Algoritmin rinnakkaisen graafisen kaavion kärkien rinnakkaissuhde: esimerkiksi jos algoritmin rinnakkaisfragmentti sisältää kärjen toisessa haarassaja toista edustaa vaihtoehtoinen haarautuminen kahdella haaralla, joista toinen sisältää kärkija toinen, sitten kärkipisteetjaovat rinnakkaissuhteessa, samoin kuin kärjetja, mutta pisteetjaeivät ole rinnakkaisia (ne ovat vaihtoehtoisessa suhteessa). $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a_{1}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{3}$
Algoritmin graafikaavion kärkien vaihtoehdon suhde : esimerkiksi jos algoritmin vaihtoehtoisessa fragmentissa yhtä haaroista edustaa kärki, ja toisessa on peräkkäin suoritettuja kärkipisteitäja, niin pisteetjaovat vaihtoehdon suhteessa, mikä pätee myös kärkeenjakuitenkin pisteisiineivätkäkoostu suhteessa vaihtoehtoon (ne ovat peräkkäisyyden ja yhteyden suhteen). $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a_{1}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{3}$

Transitiivisuus

Esimerkkejä

Katso myös