Eisensteinin troikka
Eisensteinin kolmoisluku on kokonaislukujen kolmio, joka on kolmion sivujen pituudet, jossa yksi kulmista on 60° [1] (samanlainen kuin Pythagoraan kolmiot , jotka ovat suorakaiteen muotoisen suorakulmaisen kolmion sivujen kokonaislukuja ).
Kuvasuhde kolmiossa, jonka kulma on 60°, seuraa kosinilauseesta [2] [3] [4] :
.
Esimerkkejä Eisensteinin kolmioista [5] :
| puoli a | Sivu b | puoli c |
|---|---|---|
| 3 | kahdeksan | 7 |
| 5 | kahdeksan | 7 |
| 5 | 21 | 19 |
| 7 | 40 | 37 |
Eisensteinin kolmioiden lähellä ovat myös kokonaislukukolmion kolmiot, jonka kulma on 120° ja jotka on yhdistetty, kuten 60°:n tapauksessa rationaalisen kosinin vuoksi, neliösuhteella (esimerkiksi nämä ovat [6] (3 ). ,5,7), (7,8,13) , (5,16, 19)).
Muistiinpanot
- ↑ LTD Etusivu | Oppiminen ja opettaminen (linkki ei saatavilla) . Käyttöpäivä: 20. maaliskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 23. heinäkuuta 2006.
- ↑ Gilder, 1982 , s. 261,266.
- ↑ Burn, 2003 , s. 148-153.
- ↑ Lue, 2006 , s. 299–305.
- ↑ Kokonaislukukolmiot 60 asteen kulmalla . Haettu 20. maaliskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 24. syyskuuta 2015.
- ↑ Kokonaislukukolmiot 120 asteen kulmalla . Haettu 20. maaliskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 20. huhtikuuta 2015.
Kirjallisuus
- Bob Burn. Kolmiot, joiden kulma on 60° ja sivujen pituus kokonaisluku // Mathematical Gazette. - 2003. - Ongelma. 87, maaliskuu .
- J. Gilder. Kokonaislukusivuiset kolmiot, joiden kulma on 60°, // Mathematical Gazette. - 1982. - Numero. 66, joulukuuta
- Emrys Read. Kokonaislukusivuisilla kolmioilla, joissa on 120° tai 60° kulmat // Mathematical Gazette. - 2006. - Ongelma. 90, heinäkuuta .