Universaali kärkipiste on suuntaamattoman graafin kärki, joka on graafin kaikkien muiden kärkien vieressä. Sitä voidaan kutsua myös hallitsevaksi solmuksi , koska se muodostaa kaaviossa yksittäisen dominantin joukon .
Graafia, joka sisältää universaalin kärjen, voidaan kutsua myös kartioksi . Tässä yhteydessä universaalia kärkeä voidaan kutsua kartion huipuksi [1] , mutta tämä on ristiriidassa huippugraafien terminologian kanssa , jossa kärkeä kutsutaan joskus kärjeksi, jonka poistaminen tekee graafista tasomaisen.
Tähdet ovat täsmälleen puita , joilla on universaali kärkipiste ja jotka voidaan rakentaa lisäämällä universaali kärki itsenäiseen joukkoon . Pyörät , samoin, voidaan muodostaa lisäämällä sykliin universaali kärki [2] . Geometriassa kolmiulotteisten pyramidien luurankoina on pyörät , ja minkä tahansa pyramidin yleisimmillä kaavioilla minkä tahansa ulottuvuuden avaruudessa on universaali kärki pyramidin huippuna (huippuna).
Triviaalisen täydelliset graafit ( joukkoteorian puiden vertailukaaviot ) sisältävät aina universaalin kärjen, nimittäin puun juuren, ja niitä voidaan kuvata graafina, jossa mikä tahansa generoitu aligraafi sisältää universaalin kärjen [3] . Täydelliset kynnysgraafit muodostavat triviaalisti täydellisten graafien alaluokan, joten ne sisältävät universaalin huippupisteen. Ne voidaan määritellä graafeiksi, jotka voidaan muodostaa lisäämällä toistuvasti joko universaali kärki tai eristetty kärki (eli kärki ilman reunoja) [4] .
Mikä tahansa graafi, jolla on universaali kärki , on jäsennettävä , ja melkein kaikilla jäsennettävillä grafeilla on universaali kärki [5] .
Graafissa, jossa on n pistettä, universaali kärki on kärki, jonka aste on täsmälleen n − 1 . Siksi, kuten jaetut graafit , universaalit kärkigraafit voidaan tunnistaa puhtaasti niiden astesekvenssin perusteella katsomatta graafien rakennetta.