Universaali päällyste

Yleispeite on tietyssä mielessä tilan suurin peite . Ei-patologisissa tapauksissa yleispeite on yksinkertaisesti yhdistetyn tilan peittäminen.

Määritelmä

Kanta kutsutaan universaaliksi, jos jollekin muulle kannelle on olemassa sellainen kansi , että . $p\colon {\tilde {Y}}\to Y$ $q\colon X\to Y$ $s\colon {\tilde {Y}}\to X$ $p=q\circ s$

Esimerkkejä

Esimerkki tilasta, joka ei salli universaalia peittämistä, on ns. havaijilainen korvakoru : ympyräsarjan liitto, joka on samassa pisteessä parittain tangentti, jonka säteet ovat yleensä nolla. [yksi]

Kaksi kopiota kartiosta havaijilaisen korvakorun päällä liimattuina yhteen kohtaan, jossa havaijilaisen korvakorun ympyröillä on yhteinen piste, antaa esimerkin ei-yksinkertaisesti yhdistetystä tilasta triviaalilla (ja siksi ei-yksinkertaisesti yhdistetyllä) yleispäällysteellä . Suljettu polku, joka kulkee pienenevien ympyröiden ympäri ja kulkee kartiosta kartioon, ei ole nollahomogeeninen. [2]

Todellinen viiva on ympyrän yleinen peitto . $\mathbb {R}$ $S^{1}$

$n$ -ulotteinen pallo on todellisen projektiivisen tilan universaali peite . $S^{n}$ $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}$ $n>1$

Ominaisuudet

Yleispinnoite on tavallinen .

Kaikki paikallisesti polkuyhteydet ja puolipaikallisesti yksinkertaisesti yhdistetyt tilat sallivat yleisen päällysteen. Lisäksi kansitila on yksinkertaisesti yhdistetty.
- Erityisesti kaikissa paikallisesti yksinkertaisesti yhdistetyissä tiloissa on universaali päällyste.

Muistiinpanot

↑ Luku 2, § 5, 17 julkaisussa Spanier E. Algebraic topology. - M .: Mir, 1971
↑ Luku 2, § 5, 18 julkaisussa Spanier E. Algebraic topology. - M .: Mir, 1971

Kirjallisuus

Allen Hatcher. Algebrallinen topologia / Per. V. V. Prasolova. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 s. — ISBN 978-5-94057-748-5 .