Grad-Shafranov yhtälö

Grad-Shafranovin yhtälö on tokamakin plasman tasapainoyhtälö . Tämän yhtälön laati VD Shafranov vuonna 1957 ja itsenäisesti G. Grad ja G. Rubin vuonna 1958 .

Sylinterimäisissä koordinaateissa sillä on muoto:

r^{2}\mathrm {div} \left({\frac {1}{r^{2}}}\nabla \Psi \right)=-r^{2}\mu _{0} \cdot p^{\prime }(\Psi )-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot F^{\prime }(\psi)

tai

{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial r^{2))}-{\frac {1}{r)){\frac {\partial \Psi }{\partial r ))+{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial z^{2))}=-r^{2}\mu _{0}\cdot {\frac {dp}{d\ Psi }}-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot {\frac {dF}{d\Psi }}

missä:

Magneettikentän induktio:

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\cdot F}{2\pi r}}{\vec {e}}_{\varphi }+{\frac {\ nabla \Psi \times {\vec {e}}_{\varphi }}{r}}

nykyinen tiheys:

{\vec {j}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {dF}{d\Psi }}{\vec {B}}+{\frac {dp}{ d\Psi }}r\cdot {\vec {e}}_{\varphi }

Kirjallisuus