Mekaaninen tasapaino

Mekaaninen tasapaino  on mekaanisen järjestelmän tila, jossa sen jokaiseen hiukkaseen vaikuttavien voimien vektorien summa on nolla ja kaikkien kehoon kohdistuvien voimien momenttien summa suhteessa mihin tahansa mielivaltaiseen pyörimisakseliin on myös yhtä kuin nolla [1] .

Tasapainotilassa kappale on levossa (nopeusvektori on nolla) valitussa vertailukehyksessä tai se liikkuu tasaisesti suorassa linjassa.

Jotta kappale olisi tasapainossa, kaikkien kehoon kohdistuvien voimien summan on oltava nolla.

Määritelmä järjestelmän energian kautta

Jatkuvuusmekaniikassa , jossa jatkuvuushypoteesi hyväksytään, tällaista määritelmää ei voida soveltaa. Lisäksi tämä määritelmä ei kerro mitään yhdestä tasapainon tärkeimmistä ominaisuuksista - sen stabiilisuudesta . Siksi mekaanisen tasapainon yleisempi ja yleisempi määritelmä on seuraava: Mekaaninen tasapaino  on järjestelmän tila, jossa sen sijainti konfiguraatioavaruudessa on pisteessä, jonka potentiaalienergiagradientti on nolla .

Koska energiaa ja voimia yhdistävät perustavanlaatuiset riippuvuudet, tämä määritelmä vastaa ensimmäistä. Energian määritelmää voidaan kuitenkin laajentaa, jotta saadaan tietoa tasapainoasennon stabiilisuudesta.

Tasapainotyypit

Kehojen tasapainoa on kolmenlaisia: vakaa, epävakaa ja välinpitämätön. Tasapainoa kutsutaan stabiiliksi, jos keho palaa pienten ulkoisten vaikutusten jälkeen alkuperäiseen tasapainotilaansa. Tasapainoa kutsutaan epävakaaksi, jos kappaletta hieman siirrettäessä (se ei palaa alkuperäiseen asentoonsa) tasapainoasennosta siihen kohdistuvien voimien resultantti on nollasta poikkeava ja suuntautuu tasapainoasennosta. Tasapainoa kutsutaan välinpitämättömäksi, jos kehon pienellä siirtymällä tasapainoasennosta siihen kohdistuvien voimien resultantti on yhtä suuri kuin nolla [1] .

Otetaan esimerkki järjestelmästä, jossa on yksi vapausaste . Tässä tapauksessa riittävä ehto tasapainoasemalle on potentiaalienergian paikallisen ääripään läsnäolo tutkittavassa pisteessä. Kuten tiedetään, differentioituvan funktion paikallisen ääripään ehto on sen ensimmäisen derivaatan yhtäläisyys nollaan . Sen määrittämiseksi, milloin tämä piste on minimi tai maksimi, on tarpeen analysoida sen toinen derivaatta. Tasapainoasennon stabiilisuutta luonnehtivat seuraavat vaihtoehdot:

Epävakaa tasapaino

Siinä tapauksessa, että toinen derivaatta on negatiivinen, järjestelmän potentiaalienergia on paikallisen maksimin tilassa. Tämä tarkoittaa, että tasapainoasema on epävakaa . Jos järjestelmä siirtyy pienen matkan verran, se jatkaa liikettä järjestelmään vaikuttavien voimien vuoksi. Eli kun keho on epätasapainossa, se ei palaa alkuperäiseen asentoonsa.

Vakaa tasapaino

Siinä tapauksessa, että toinen derivaatta on positiivinen, järjestelmän potentiaalienergia on paikallisen minimin tilassa. Tämä tarkoittaa, että tasapainoasema on stabiili (katso Lagrangen tasapainostabiilisuuslause ). Jos järjestelmää siirretään pienen matkan, se palaa takaisin tasapainotilaan. Tasapaino on vakaa, jos kehon painopiste on alimmassa asennossa verrattuna kaikkiin mahdollisiin viereisiin asentoihin. Tällaisella tasapainolla epätasapainoinen keho palaa alkuperäiselle paikalleen. Jos toinen derivaatta pisteessä on suurempi kuin nolla ( ), niin piste on vakaan tasapainon piste. Päinvastoin ei välttämättä pidä paikkaansa: stabiililla tasapainopisteellä voi olla toinen derivaatta, joka on yhtä suuri kuin nolla. Esimerkiksi funktiolla on stabiili tasapainopiste nollassa, mutta toinen derivaatta nollassa on nolla.

Välinpitämätön tasapaino

Tällä alueella energia ei vaihtele, ja tasapainoasema on välinpitämätön . Jos järjestelmää siirretään pieni matka, se pysyy uudessa paikassa. Jos käännät tai liikutat kehoa, se pysyy tasapainossa. Toiminto on paikallisesti vakio.

Vakaus järjestelmissä, joissa on suuri määrä vapausasteita

Jos järjestelmällä on useita vapausasteita, voi käydä niin, että tietyn suunnan poikkeamilla tasapaino on vakaa, mutta jos tasapaino on epävakaa ainakin yhdessä suunnassa, niin se on myös yleisesti ottaen epävakaa. Yksinkertaisin esimerkki tällaisesta tilanteesta on "satula"- tai "läpäisy"-tyyppinen tasapainopiste.

Usean vapausasteen omaavan järjestelmän tasapaino on vakaa vain, jos se on stabiili kaikkiin suuntiin.

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 Kabardin O. F. Fysiikka. - M., Enlightenment, 1985. - s. 32-36

Linkit