Thue yhtälö

Thuen yhtälö on diofantiiniyhtälö , jonka muoto on:

\sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}y^{ni}}=r

, jossa , rationaaliluku ei ole yhtä suuri kuin nolla ja rationaaliset luvut.

n\geq 3

r

a_{i}

Axel Thue osoitti vuonna 1909, että jos tämän yhtälön vasemmalla puolella oleva kahden muuttujan homogeeninen polynomi ei ole pelkistävissä , yhtälöllä on äärellinen määrä kokonaislukuratkaisuja . [yksi]

Thuen yhtälön ratkaisu

Yhtälön ratkaisuille löytyy ylärajat muodolle, jossa vakiot määritetään tietyllä yhtälöllä. [2] $x,y$ ${\näyttötyyli (cr)^{p))$ $c,p$

Yhtälö voidaan ratkaista tehokkaalla algoritmilla [3] , joka on toteutettu useissa ohjelmistopaketeissa, esimerkiksi Mathematica - tietokonealgebrajärjestelmässä .

↑ A. ti. Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen (uuspr.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik . - 1909. - T. 135 . - S. 284-305 . - doi : 10.1515/crll.1909.135.284 . Arkistoitu 30. lokakuuta 2020.
↑ Baker, Alan Transsendenttinen lukuteoria (epämääräinen) . - Cambridge University Press , 1975. - S. 38 . - ISBN 0-521-20461-5 .
↑ N. Tzanakis ja BMM de Weger. Thuen yhtälön käytännön ratkaisusta (englanniksi) // Journal of Number Theory : Journal. - 1989. - Voi. 31 , ei. 2 . - s. 99-132 . - doi : 10.1016/0022-314X(89)90014-0 .

Weisstein, Eric W. Thue Equation (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .