Procan yhtälöt

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 13. marraskuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Procan yhtälöt ovat yleistys Maxwellin yhtälöistä , jotka on suunniteltu kuvaamaan massiivisia hiukkasia, joiden spin 1. Procan yhtälöt kirjoitetaan yleensä seuraavasti

\partial _{i}F^{ik}+m^{2}A^{k}=0

{\displaystyle F^{kl}=\partial ^{k}A^{l}-\partial ^{l}A^{k))

missä on antisymmetrinen sähkömagneettisen kentän tensori : ${\näyttötyyli \ F^{ik))$

F^{ik}=\left({\begin{matrix}0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\E_{x}&0&-B_{z}&B_{ y}\\E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{matrix}}\oikea)

Procan yhtälöt voidaan esittää myös muodossa

\partial _{i}F^{ik}+m^{2}A^{k}=0

(\partial _{k}\partial ^{k}+m^{2})A^{l}=0

Procan yhtälöt eivät ole mittariinvariantteja .

Lagrangin tiheys

Tarkastellaan neljän potentiaalin kenttää A μ = (φ/ c , A ), missä φ on sähköstaattinen potentiaali , A on magneettinen potentiaali . Lagrangin tiheys annetaan seuraavasti:

{\mathcal {L}}=-{\frac {1}{16\pi }}(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\ mu })(\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu })+{\frac {m^{2}c^{2}}{8\pi \hbar ^{2))}A^{\nu }A_{\nu }.

missä c on valon nopeus ja ħ on pelkistetty Planckin vakio .

Yhtälön johtaminen

Euler-Lagrange-liikeyhtälö tällaiselle Lagrangian, jota kutsutaan myös Procan yhtälöksi , on seuraavanlainen:

\partial _{\mu }(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu })+\left({\frac {mc}{ \hbar }}\right)^{2}A^{\nu }=0

joka vastaa seuraavaa yhtälöä

\left[\partial _{\mu }\partial ^{\mu }+\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\right]A^{\nu }=0

kunnossa

\partial _{\mu }A^{\mu }=0

joka on vain Lorentzin mittari . Edellyttäen, että m = 0, yhtälöt muuttuvat Maxwellin yhtälöiksi tyhjiössä (eli varausten ja virtojen puuttuminen on oletettu). Proca-yhtälö liittyy läheisesti Klein-Gordon-Fockin yhtälöön .

Tutummin sanottuna yhtälö on:

\Box \phi -{\frac {\partial }{\partial t))\left({\frac {1}{c^{2))}{\frac {\partial \phi }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\phi

\Box \mathbf {A} +\nabla \left({\frac {1}{c^{2))}{\frac {\partial \phi }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\oikea)^{2}\mathbf {A}

Procan yhtälö voidaan johtaa myös ryhmäteoreettisista näkökohdista yhtälönä, joka on invariantti Poincarén muunnoksissa ja kuvaa alkuainehiukkasen aaltofunktiota, jonka massa on , spin , positiivinen energia ja kiinteä P-pariteetti. [yksi] $m$ $yksi$

Muistiinpanot

↑ Lyakhovsky V.D. , Bolokhov, A.A. Symmetriaryhmät ja alkuainehiukkaset. - L., Leningradin valtionyliopisto , 1983. - s. 324

Kirjallisuus

Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Kvanttikentät. - M.: Nauka, 1980. - 320 s. (s. 29, 33).
Ryder L. Kvanttikenttäteoria. - M.: Mir, 1987. - 511 s., (s. 86-87).
Itsikson K., Zyuber Zh.-B. Kvanttikenttäteoria. Osa 1. - M .: Mir, 1984. - 448 s. (s. 166).

Katso myös

Linkit

Procan yhtälö " fysikaalisessa tietosanakirjassa"