Sommerfeldin säteilyolosuhteet

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 13. tammikuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Helmholtzin yhtälö [1] :

\Delta U+k^{2}U=f

- on useampi kuin yksi ratkaisu ( yleistettyjen ) funktioiden luokassa, jotka katoavat äärettömyyteen. Ratkaisun ainutlaatuisuusluokan eristämiseksi (mukavuussyistä valitse tietty ratkaisu) rajoittamattomilla alueilla, on tarpeen vaatia lisärajoituksia ratkaisulle äärettömyydessä. Nämä rajoitukset olivat Sommerfeldin säteilyolosuhteet:

u(x)=O\left({\frac {1}{|x|}}\right),\quad {\frac {\partial u(x)}{\partial |x|}}- iku(x)=o\left({\frac {1}{|x|}}\right),\quad |x|\to \infty \qquad \left(1\right)

tai

u(x)=O\left({\frac {1}{|x|}}\right),\quad {\frac {\partial u(x)}{\partial |x|}}+ iku(x)=o\left({\frac {1}{|x|}}\right),\quad |x|\to \infty \qquad \left({\overline {1}}\right)

Säteilyolosuhteet vastaavat äärettömyyteen meneviä aaltoja, ja olosuhteet vastaavat äärettömyydestä tulevia aaltoja. Harmonisten toimintojen säteilyolosuhteet perustuvat yhdestä vaatimuksesta: . Voidaan myös osoittaa, että jokaiselle homogeenisen Helmholtzin yhtälön ratkaisulle, joka täyttää toisen ehdon tai ensimmäisen ehdon: $\left(1\right)$ $\left({\overline {1}}\right)$ $\left(k=0\right)$ $u\left(\infty\right)=0$ $k>0$ $\left(1\right)$ $\left({\overline {1}}\right)$ $u(x)=O\left({\frac {1}{|x|}}\right)$

Muistiinpanot

↑ Vladimirov V.S. "Matemaattisen fysiikan yhtälöt", M., "Nauka", 1981, s. 438-439

Kirjallisuus

A. Sommerfeld . Die Greensche Funktion der Schwingungsgleichung // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. - 1912. - Voi. 21. - s. 309-353.
S.H. Schot. Kahdeksankymmentä vuotta Sommerfeldin säteilytilasta // Historia Mathematica. - 1992. - Voi. 19. - s. 385-401.
S. V. Molodtsov. Sommerfeldin säteilyolosuhteet // Physical Encyclopedia