Tappava muoto

Killing-muoto on symmetrinen bilineaarinen muoto tietyn tyyppisellä Lie-algebralla .

Historia

Killing-muodon esitteli  Cartan väitöskirjassaan. Borel otti ensimmäisen kerran käyttöön nimen "Killing form" vuonna 1951 Wilhelm Killingin kunniaksi . Vuonna 2001 hän sanoi, ettei hän muista, miksi hän valitsi tämän nimen, ja väitti, että olisi oikeampaa kutsua sitä "Cartanin muodoksi" [1] .

Määritelmä

Harkitse Lie-algebraa kentän päällä . Jokainen elementti määrittelee endomorfismin

missä on Lie-hakasulke. Oletetaan, että sillä on äärellinen ulottuvuus. Sitten tällaisten endomorfismien koostumusjälki määrittelee symmetrisen bilineaarisen muodon

arvoilla . Tätä muotoa kutsutaan tappamislomakkeeksi [ 2 ] .

Ominaisuudet

missä on Lie-hakasulke. missä .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. Borel, Armand. Esseitä Lie-ryhmien ja algebrallisten ryhmien historiasta. - American Mathematical Society ja London Mathematical Society, 2001. - Voi. 21. - (Matematiikan historia).
  2. William Fulton, Joe Harris. Edustusteoria  (englanti)  // Graduate Texts in Mathematics. - 2004. - ISSN 2197-5612 0072-5285, 2197-5612 . - doi : 10.1007/978-1-4612-0979-9 .
  3. Johdanto Lie-ryhmiin ja Lie-algebroihin . www.math.stonybrook.edu . Haettu 21. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 20. syyskuuta 2021.