Fresnel-kaavat

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Fresnel-kaavat yhdistävät taittuneiden ja heijastuneiden sähkömagneettisten aaltojen amplitudin aallon amplitudiin, joka tulee tasaiselle rajapinnalle kahden eri taitekertoimen omaavan median välillä . Nimetty ranskalaisen fyysikon Auguste Fresnelin mukaan, joka johti nämä kaavat. Fresnelin kaavoilla kuvattua valon heijastusta kutsutaan Fresnel-heijastukseksi .

Ennakkotiedot

Pudotessaan tasaiselle rajalle erotetaan kaksi valon polarisaatiota :

1) S -polarisaatio - sähkömagneettisen aallon sähkökentän voimakkuusvektori on kohtisuorassa tulotasoon nähden (ts. tasoon, jossa sekä tuleva että heijastuva säde sijaitsevat);

2) P -polarisaatio - sähkökentän voimakkuusvektori on tulotasossa.

Fresnel-kaavat s -polarisaatiolle ja p -polarisaatiolle ovat erilaisia.

Olkoon , , vastaavasti tulevan, heijastuneen ja taittuneen aallon kompleksiamplitudit . Tällöin arvoa kutsutaan amplitudiheijastuskertoimeksi ja arvoa amplitudin läpäisykertoimeksi. Kirjaimet , , , osoittavat vastaavia amplitudikertoimia s- ja p-polarisoituneille aalloille. ${\näyttötyyli E_{i))$ ${\näyttötyyli E_{r))$ ${\näyttötyyli E_{t))$ $r={\frac {E_{r}}{E_{i}}}$ $t={\frac {E_{t}}{E_{i}}}$ ${\displaystyle r_{s))$ $r_{p}$ ${\näyttötyyli t_{s))$ $t_{p}$

Kaavat

Yleinen tapaus

{\begin{aligned}r_{\text{s}}&={\frac {n_{1}\cos \theta _{\text{i}}-n_{2}\cos \theta _{ \text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]t_ {\text{s}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{ 2}\cos \theta _{\text{t)))),\\[3pt]r_{\text{p))&={\frac {n_{2}\cos \theta _{\text{i }}-n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text {t}}}},\\[3pt]t_{\text{p}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}}.\end{aligned}}

missä

n_{1}

on sen väliaineen taitekerroin, josta aalto putoaa,

n_{2}

on sen väliaineen taitekerroin, johon aalto kulkee,

{\displaystyle \theta _{i))

- tulokulma,

{\näyttötyyli \theta _{t))

- taitekulma

Tulokulma on suhteessa taitekulmaan Snellin lain mukaan :

{\displaystyle n_{1}\sin \theta _{i}=n_{2}\sin \theta _{t))

Koska valo, jolla on eri polarisaatiot, heijastuu eri tavalla pinnasta, heijastunut valo on aina osittain polarisoitunut, vaikka tuleva valo olisi polarisoimaton. Tietyssä tulokulmassa, jota kutsutaan Brewster-kulmaksi , heijastuva säde on täysin polarisoitunut. Sen polarisaatio osoittautuu lineaariseksi, kohtisuoraksi tulotasoon nähden (eli ehto täyttyy ). Brewsterin kulma riippuu rajapinnan muodostavien välineiden taitekertoimien suhteesta ja se voidaan löytää kaavasta: $r_{p}=0$ $\theta _{B}$

tg ⁡ θ B = n 2 n yksi {\displaystyle \operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}} $\operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

Energian heijastus- ja taitekertoimet voidaan laskea seuraavilla kaavoilla:

R=|r|^{2}

T={\frac {n_{2}\cos \theta _{t}}{n_{1}\cos \theta _{i}}}|t|^{2}

Läpäisy- ja heijastuskertoimien riippuvuus valon tulokulmasta
optisesti vähemmän tiheästä väliaineesta (ilma) optisesti tiheämpään (lasi)
optisesti tiheästä väliaineesta (lasi) vähemmän optisesti tiheäksi väliaineeksi (ilma)

Normaali syksy

Normaalin valon tulon tapauksessa ero p- ja s -polarisoituneiden aaltojen välillä häviää. Sitten amplitudikertoimet ovat yhtä suuret:

r_{s}=-r_{p}={\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{2}+n_{1}}},

t_{s}=t_{p}={\frac {2n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}.

Merkkien ero johtuu sähkökentän voimakkuusvektorien suuntavalinnoista: p -polarisaation tapauksessa normaalin tulon rajalla tulevan ja heijastuneen aallon vektorit osoittavat vastakkaisiin suuntiin. , ja s -polarisaation tapauksessa ne pysyvät samansuuntaisina. $r_{s}$ $r_{p}$

Energian heijastus- ja taitekertoimet:

R=\left|{\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right|^{2},

T={\frac {4n_{1}n_{2}}{(n_{2}+n_{1})^{2}}}.

Soveltamisrajat

Fresnel-kaavat ovat päteviä, kun kahden väliaineen välinen rajapinta on sileä, väliaineet ovat isotrooppisia, heijastuskulma on yhtä suuri kuin tulokulma ja taitekulma määräytyy Snellin lain mukaan . Epätasaisen pinnan tapauksessa, varsinkin kun epäsäännöllisyyksien ominaismitat ovat samaa suuruusluokkaa kuin aallonpituus , on valon diffuusilla heijastuksella pinnalla suuri merkitys .

Tietokonegrafiikassa

Fresnel-tekijän osuuden likiarvostamiseksi peiliheijastukseen käytetään Schlickin approksimaatiota .

Kirjallisuus

Jackson J. Klassinen sähködynamiikka. - M . : "Mir", 1965.

Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. T. 4. Optiikka.. - 3. painos - M. : FIZMATLIT, 2005. - 792 s. — ISBN 5-9221-0228-1 .

Syntynyt M., Wolf E. Optiikan perusteet. - 2. painos - M . : "Nauka", 1973. - 720 s.

Kolokolov A. A. Fresnelin kaavat ja kausaalisuuden periaate // Uspekhi fizicheskikh nauk . - Venäjän tiedeakatemia , 1999. - T. 169 . - S. 1025 . (Venäjän kieli)